Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Van iemand die griep heeft verdwijnen de verschijnselen (koorts, rillingen, keelpijn, spierpijn) zo ongeveer na 2 tot 7 dagen. Voor een aantal grieppatiënten is bijgehouden hoe lang de koorts duurde.

aantal dagen	2	3	4	5	6 of meer
aantal patiënten (%)	15	43	22	12	8

Stel dat de laatste groep 6,5 zou zijn in plaats van 6 of meer.
Bereken in dat geval de modus, de mediaan en het gemiddelde.

Welk van de drie berekende getallen uit de vorige vraag zou veranderen als er in plaats van "6 of meer" ook 6, 7, 8 enz zou hebben gestaan?

Welk getal moet er op de plaats van 6 of meer staan als het werkelijke gemiddelde gelijk blijkt te zijn aan 3,75?

OPLOSSING

modus is de meest voorkomende: 4 (hoogste frequentie)
mediaan is de middelste en dat is bij 50%. Dat is 3.
Gemiddelde: ^{(2 • 15 + 3 • 43 + 4 • 22 + 5 • 12 + 6,5 • 8)}/₁₀₀ = 3,59

de modus niet: er kan niet eentje komen die meer dan 43 keer voorkomt.
de mediaan niet: 50% blijft in de groep met 3.
het gemiddelde wel.

beetje proberen: 7,25


Modus, Mediaan, Gemiddelde

Drie getallen die aangeven waar (ongeveer) het midden van een histogram zich bevindt. Heten ook wel de centrummaten.

1. MODUS

	De modus is het getal dat het vaakst voorkomt. Dus je kijkt bij de frequenties waar het grootste getal staat, en de bijbehorende meetwaarde is de modus. (als er een klassenindeling is, dan spreken we van de modale klasse)

2. MEDIAAN

	De mediaan is het middelste getal. Daarvoor moet je ze eerst op volgorde van klein naar groot zetten. Denk erom dat bijv. van 10 getallen de middelste niet nummer 5 is! dat is natuurlijk nummer 5¹/₂. Maar nummer 5¹/₂ is er niet, dus nemen we als mediaan het gemiddelde van nummer 5 en nummer 6. (voor de liefhebbers van formules: van n getallen is de middelste nummer 0,5 • (n + 1))

3. GEMIDDELDE

	Spreekt voor zich, denk ik.