© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Breuken optellen.
       
Kijk, als je dingen bij elkaar optelt dan is het wel handig dat dat dezelfde dingen zijn.
zo is bijvoorbeeld:   4 fietsen + 3 fietsen = 7 fietsen,  en ook  6 appels  + 8 appels  = 14 appels.

Maar hoeveel is  5 kranten  + 2 auto's?

Die dingen kun je eigenlijk niet bij elkaar optellen.......

Voor breuken geldt precies hetzelfde.
Als ik wil uitrekenen  4/7 +  3/10  dan kan dat niet zomaar, immers die eerste dat zijn  "zevenden" waar je er vier van hebt, en die wil je optellen bij die tweede breuk, en dat zijn  "tienden" waar je er 3 van hebt.
"Zevenden" optellen bij "Tienden" dat kan niet zomaar. 

Nou hebben breuken gelukkig de mooie eigenschap dat je ze kunt veranderen. Dat heb je in de vorige les geleerd.
We gaan daarom eerst de "Zevenden" en de "Tienden" veranderen zodat die noemers gelijk worden. Dat heet "gelijknamig maken"
       

breuken optellen Þ  maak de noemers gelijk
       
In het voorbeeld kun je 4/7 veranderen in 40/70  en  3/10 kun je veranderen in 21/70. Dan zijn de noemers gelijk.
De dingen die je nu optelt zijn allemaal  "Zeventigsten"  en van die dingen zijn er  40 plus 21.
Dat geeft samen 61 zeventigsten. Dus   4/7 +  3/10  =  61/70 
Je ziet dat je bij dat optellen de tellers optelt (om te tellen hoeveel er zijn) en de noemers overschrijft (het blijven wel zeventigsten natuurlijk)
       

breuken optellen:
Þ  maak de noemers gelijk
Þ  tel de tellers op, schrijf de noemers over.
       
Breuken aftrekken.
       
Nou, daar zijn we snel mee klaar:  het gaat precies hetzelfde als optellen, alleen moet je nu de tellers van elkaar aftrekken in plaats van optellen.
Zó dus:    7/12  - 3/8  =  14/24 - 9/24 = 5/24
Je had het natuurlijk ook zó kunnen doen:  7/12  - 3/8  =  56/96 - 36/96 = 20/96 
Alleen dan kun je dat antwoord nog weer vereenvoudigen tot toch weer  5/24
       
Hele Getallen erbij.
       
Ook dat levert niet veel nieuws op. Als je er erg door in de war raakt, dan kun je er natuurlijk altijd eerst gewone breuken zonder hele getallen van maken en dan die optellen.
Zó bijvoorbeeld:   21/6 + 42/9  = 13/6 + 38/9 =  39/18 + 76/18 = 115/18 = 67/18    

Maar je kunt ook de helen en de breuken apart van elkaar optellen;
21/6 + 42/9  = 23/18 + 44/18 = 67/18.  (apart  4 + 2  en  3/18 + 4/18 opgeteld)
Gaat een klein stukje sneller.
Je moet dan alleen oppassen als je met die breukdelen te hoog uitkomt:   53/7 + 28/9 = 527/63 + 256/63 = 783/63
Dat laatste is niet fout, maar wel een beetje een "stomme" breuk: dat breukdeel daar is namelijk meer dan 1.
Het is mooier als je er nog  823/63 van maakt.

Met aftrekken kan dat problemen geven als je onder nul uitkomt met die breukdelen;
51/5 - 23/4 = 54/20 - 215/20 = 3 -11/20
Ook dat staat nogal stom:  als je van 3 een stuk 11/20 afhaalt hou je over  29/20 en dat staat een stuk beter.
       
1. Bereken: (je hoeft de helen er niet uit te halen)
  a. 4/5 + 1/3

17/15
  b. 3/8 + 1/9

35/72
  c. 2/5 + 3/4

23/20
  d. 1/2 + 2/7

11/14
  e. 3/11 + 2/3

31/33
  f. 7/10 + 1/12

47/60
  g. 3/8 + 3/5

39/40
  h. 2/13 + 4/7

66/91
  i. 1/5 + 1/3 + 1/2

31/30
  j. 5/12 + 2/9

23/36
 
       
2. Bereken:
  a. 4/9 - 3/5

-7/45
  b. 5/8 - 2/7

19/56
  c. 2/3 - 1/11

19/33
  d. 5/12 - 2/7

11/84
  e. 5/6 - 1/8

17/24
  f. 3/4 - 2/5

7/20
  g. 1/2 - 2/13

9/26
  h. 5/6 - 3/14

13/21
  i. 7/11 - 2/9

41/99
  j. 1/5 - 1/25

4/25
 
       
3. Bereken:
  a. 12/5 + 31/2

49/10
  b. 121/7 + 31/5

1512/35
  c. 31/6 + 51/8

87/24
  d. 24/5 + 52/7

83/35
  e. 45/9 + 11/3

58/9
  f. 1310/11 + 13/10

1523/110
  g. 22/3 + 32/15

54/5
  h. 13/7 + 43/8

545/56
  i. 22/5 + 51/12

729/60
  j. 72/5 + 34/7

1034/35
 
       
4. Bereken:
  a. 23/5 - 4/7

21/35
  b. 36/15 - 21/8

111/40
  c. 48/9 - 31/5

131/45
  d. 123/8 - 26/7

929/56
  e. 62/5 - 42/3

111/15
  f. 71/3 - 61/8

15/24
  g. 104/9 - 63/7

41/63
  h. 63/5 - 25/12

411/60
  i. 341/8 - 125/6

217/24
  j. 45/11 - 31/10

139/110
 
       
5. Welk getal moet op de plaats van het vraagteken staan?
  a. 2/7 +  ?  = 2/3

8/21
  b. 12/3 + ?  = 21/4

7/12
  c. ? - 21/4 =  32/7

155/28
  d. ? + 12/3 = 53/8

89/24
  e. 124/9 + ? = 201/7

485/63
   
6. Van de cd "Bulls-Eye"  zijn 240000 exemplaren gemaakt.
Na een week is hiervan al 3/8 deel verkocht.

Hoeveel exemplaren zijn nog niet verkocht?
     

150000
       
7. Op een verjaardagsfeestje zijn 7 mensen aanwezig. Er is een taart gekocht die in 8 gelijke stukken wordt verdeeld.
6 personen eten een heel stuk taart, en 1 persoon eet een half stuk taart.

Welk deel van de taart blijft over?
     

3/16
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)