h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Breuken veranderen.
       
Een breuk dat is natuurlijk eigenlijk gewoon twee getallen gedeeld door elkaar.
Bij de breuk  4/6 staat daar eigenlijk gewoon "4 gedeeld door 6"

Het gedeelte boven de deelstreep heet de TELLER en een gedeelte onder de deelstreep heet de NOEMER. In het voorbeeld is de teller gelijk aan 4 en de noemer gelijk aan 6.
En nou komt het:

Als je de teller en de noemer
met het zelfde getal vermenigvuldigt
of door hetzelfde getal deelt,
dan blijft de breuk gelijk!

       
Als ik bijvoorbeeld van 4/6 de teller en de noemer vermenigvuldig met 8, dan krijg ik 32/48 en dat is dezelfde breuk als 4/6
En als ik allebei door 2 deel krijg ik 2/3 en ook dat is dezelfde breuk als 4/6.

Wat hebben we hieraan? Waarom zou je dat willen?

Nou, er zijn twee gevallen waarin dat wel een handige eigenschap van breuken is.......
       
1.  Breuken vereenvoudigen.

Kijk, als je die teller en die noemer door het zelfde getal kunt DELEN, dan worden ze allebei kleiner en dus wordt de hele breuk wat eenvoudiger. Kleinere getallen zijn nou eenmaal eenvoudiger dan grote getallen.

Zo kun je van de breuk  36/48 de teller n de noemer door 3 delen, en dan krijg je  12/16 en dat is al een stuk eenvoudiger.

Maar wacht eens even... van 12/16 kun je de teller en de noemer weer beiden door 4 delen. Dat geeft  3/4, en dat is ng eenvoudiger.

Nog kleiner maken kan niet, want 3 en 4 kun je niet door het zelfde getal delen.
Het was trouwens sneller geweest om van de oorspronkelijke breuk (36/48) de teller en de noemer beiden direct door 12 te delen. maar ja, dan moet je dat wel zien....

       
2.  Breuken gelijknamig maken.
       
Het woord zegt het al:  als breuken gelijknamig zijn, dan is hoe je ze noemt hetzelfde, dus zijn de noemers gelijk!

Breuken heten dus gelijknamig als hun noemers (dat deel onder de streep) gelijk zijn.
En dat is vaak handig om ze bijvoorbeeld met elkaar te vergelijken (of zelfs ook om ze bij elkaar op te tellen maar dat komt in een volgende les nog wel).
Als je twee breuken verandert door hun tellers en noemers met hetzelfde getal te vermenigvuldigen, dan kun je ervoor zorgen dat die noemers gelijk worden.

Neem bijvoorbeeld de breuken  5/7  en 3/5
Als je van die eerste breuk teller en noemer met 5 vermenigvuldigt krijg je  25/35
As je van die tweede breuk teller en noemer met 7 vermenigvuldigt dan krijg je 21/35
Zo zie je makkelijker dat die eerste breuk groter is dan die tweede, immers het gaat in beide gevallen om 35-sten. Maar die eerste breuk heeft er 25 van, en die tweede maar 21.....

Neem bijvoorbeeld de breuken 7/8  en  5/6
Als je van die eerste breuk teller en noemer met 6 vermenigvuldigt krijg je  42/48
Als je van die tweede breuk teller en noemer met 8 vermenigvuldigt dan krijg je 40/48 
Ik hoop dat je ziet dat je deze twee breuken nog weer kunt vereenvoudigen....
Van beiden kun je teller en noemer nog door 2 delen, en dat geeft   21/24 en 20/24 . Zo blijven de noemers gelijk.......
Dat had je ook direct kunnen bereiken als je had gezien dat van de eerste oorspronkelijke breuk de noemer en de teller met 3 kunt vermenigvuldigen (3 8 = 24), en dat geeft hetzelfde als van die tweede breuk de noemer en de teller met 4  (4 6 = 24). Dan had je meteen 21/24 en 20/24 gevonden.
       
Helen eruit halen.
       
Van hele getallen kun je ook best breuken maken als je dat wilt.
Kijk maar:  5 kun je schrijven als 5/1 en  8 als 8/1 en 134 als 134/1 enzovoort.
't Is een beetje flauw natuurlijk, maar geef toe:  het zijn wl breuken geworden.

En die breuken kun je op de manier als hierboven weer veranderen. Door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Zo is  5 = 5/1 = 10/2 = 15/3 = .....= 90/18 = ... =  1605/321 = ...

maar eh... het nut?
Het nut van al dit "gedoe" komt als je een breuk krijgt die bestaat uit een geheel getal plus een breukdeel erachter.
Neem bijvoorbeeld  35/8 dat is het hele getal 3 plus de breuk 5/8.
Als je nou van die 3 k "achtsten" maakt, dan kun je het hele getal en het breukdeel samen als n gewone breuk schrijven en dat kan erg handig zijn  als je moet optellen of vermenigvuldigen met breuken.

3 = 24/8
Dus  35/8 = ( 24/8 plus 5/8) en dat is 29/8 

En op dezelfde manier is   52/7 = ( 35/7 plus 2/7 ) = 37/7

zie je al hoe het snel kan?
       

       
Helen er weer inzetten.

Andersom kan natuurlijk ook. Als je een breuk hebt waarvan de teller groter is dan de noemer, dan kun je er weer helen inzetten. Vooral handig om ongeveer in te schatten hoe groot die breuk is.

Neem bijvoorbeeld  324/7  . Daar zet je helen in door steeds de volgende drie vragen te stellen en te beantwoorden:
vraag   antwoord:
1 Hoe vaak past 7 in de 324?   46 keer, want 324 : 7 = 46,28...
2. Hoeveel zevenden heb ik dan al?   Dat zijn er 46 7 = 322
3. Hoeveel zevenden moeten er nog bij?   Dat zijn er 2.
       
Daarom is  324/7  = 462/7      
 
       



1. Vereenvoudig de volgende breuken (maak ze zo klein mogelijk):
       
  a. 24/40

3/5

  b. 12/28

3/7

  c. 14/35

2/5

  d. 15/60

1/4

  e. 42/56

3/4

  f. 24/80

3/10

  g. 21/39

7/13

  h. 20/400

1/20

  i. 22/77

2/7

  j. 12/33

4/11

   
       

2. Maak de volgende breuken gelijknamig (en maak ze zo klein mogelijk):
       
  a. 2/3 en 3/4

8/12 en 9/12  

  b. 4/5 en 3/4

16/20 en 15/20  

  c 2/7 en 1/2

4/14 en 7/14  

  d. 4/9 en 2/5

20/45 en 18/45  

  e. 3/14 en 5/21

9/42 en 10/42  

  f. 1/9 en 5/6

2/18 en 15/18  

  g. 1/3 en 2/5  en 3/4

20/60, 24/60,45/60  

  h. 1/6 en  7/15

5/30 en 14/30  

  i. 1/7 en 4/5

5/35 en 28/35  

  j. 3/8 en 5/12 

9/24 en 10/24  

   
       

3. Haal de helen weg:
       
  a. 23/7

17/7

  b. 51/8

41/8

  c. 31/3

10/3

  d. 42/9

38/9

  e. 121/5

61/5

  f. 13/4

7/4

  g. 52/13

67/13

  h. 65/7

47/7

  i. 212/17

46/17

  j. 19/8

17/8

   
       

4. Zet de helen erin (en vereenvoudig zoveel mogelijk):
       
  a. 44/32

13/8

  b. 18/4

41/2

  c. 12/7

15/7

  d. 16/12

11/3

  e. 20/16

11/4

  f. 36/5

71/5

  g. 43/15

213/15

  h. 18/5

33/5

  i. 21/7

3

   
       

5. Zet de vier breuken hiernaast op volgorde van klein naar groot.

     

1/4, 1/3, 2/5, 1/2

       

6. Welk getal wordt door de pijl op de getallenlijn aangegeven?
     

    a.  -22/3
b.  -21/3
c.  -12/3
d.  -11/3
     

d.

       

7. Gegeven zijn de getallen:   -1, -11/2,  -11/4,  -3/4

Welk is het kleinste getal van deze getallen?
     

-11/2


       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)