© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
1. De koning verveelt zich.
Hij heeft alle naburige landen veroverd, en is uitgekeken op al zijn vrouwen.
     
  Hij gaapt eens en kijkt tevreden naar de kaart van zijn bezittingen (zie de figuur). Zijn paleis ligt midden in CalusiŽ. Maar liefst 5 landen en de bijbehorende 7 grensovergangen daartussen zijn in zijn bezit.

Uit verveling begint hij een graaf te tekenen met als knooppunten de landen en als verbindingslijn de relatie "heeft een grens met"
       
  a. Welk van onderstaande grafen zou de graaf van de koning kunnen zijn? Leg uit!
       
   

     

B en D

  b. Stel van jouw graaf een verbindingsmatrix M op en bereken M2 .
Leg duidelijk uit wat de getallen op de hoofddiagonaal van M2 voorstellen.
Leg nog duidelijker uit wat de andere getallen van M2 voorstellen.
       
  c. De koning gaat een reis maken. Hij begint in CalusiŽ en kiest steeds als hij in een land is willekeurig een buurland om naar toe te gaan (teruggaan kan dus ook!)
Hoe groot is de kans dat de koning na 4 grenzen te zijn overgetrokken weer in CalusiŽ is? Bereken deze kans met een matrixvermenigvuldiging.
     

26/90

       
2. Op een regelmatige vierzijdige piramide van ijzerdraad zit een slak. die over de ribben kruipt. Over elke ribbe doet hij 1 minuut.
Bij een hoekpunt aangekomen gaat hij willekeurig een kant op (terug kan ook!)

Als hij op dit moment in hoekpunt A zit, hoe groot is dan de kans dat hij over 4 minuten in hoekpunt B zit?

     

2/13

3. Zes teams hebben een halve competitie van een volleybaltoernooi gespeeld, en de resultaten daarvan staan in de matrix hiernaast.
     
  a. Leg uit hoe je kunt zien dat alle wedstrijden gespeeld zijn.
     
  b. Leg uit waarom er niet direct een winnaar kan worden aangewezen.
     
  c. Men besluit daarom  tweestaps-overwinningen ook een half punt te geven. Bereken met behulp van de tweestapsverbindingen wie de winnaar van dit toernooit wordt.
       
4. Iemand maakt een verbindingsmatrix V voor alle 16 roosterpunten van het rooster hiernaast.  Dat wordt dus een 16 16 matrix.

Welk getal zal  er op de derde rij en de derde kolom van V6 staan?

     

20

       
5. De graaf hiernaast geeft de resultaten van een tennistoernooi. De pijlen geven de relatie  "heeft gewonnen van" weer.

Verzin een methode om via verbindingsmatrices de winnaar van het toernooi aan te wijzen.

Maak daarbij ook gebruik van indirecte overwinningen.

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)