© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. Examenopgave Havo Wiskunde B, 2018-II
       
 

Een trapezium is een vierhoek met twee evenwijdige zijden.
Gegeven is trapezium ABCD waarvan de zijden AB en CD evenwijdig zijn.
Verder geldt: AB = 6, AC = 5, AD = 3, ∠B = 55º en ∠ACB > 90º .

De afstand tussen AB en CD, de hoogte van het trapezium, is h.  Zie de figuur.
       
 

       
  Afgerond op twee decimalen is ∠BAC gelijk aan 24,41º.
       
  a. Bereken ∠BAC algebraïsch en rond je eindantwoord af op drie decimalen.
     

24,451º
  De oppervlakte van het trapezium is te berekenen met de volgende formule: O = 0,5h • (AB + CD)
       
  b. Bereken de oppervlakte van het trapezium met behulp van deze formule. Rond je eindantwoord af op één decimaal.
     

8,7
2. Examenopgave Havo Wiskunde B, 2019-I
       
 

Bij tennis is het soms moeilijk om te beoordelen of een bal binnen of buiten de lijnen de grond raakt. Vaak wordt met behulp van camera’s vastgesteld waar een bal de grond raakt.

Om een idee te krijgen hoe zo’n systeem werkt, bekijken we een sterk vereenvoudigd tweedimensionaal model met twee camera’s. In onderstaande figuur is een bovenaanzicht van één helft van het rechthoekige speelveld weergegeven. Bovendien zijn in deze figuur enkele maten gegeven. Alle maten zijn in meters.
Ook zijn de witte lijnen op het speelveld aangegeven. In het vervolg van deze opgave verwaarlozen we de breedte van deze lijnen. De bal beschouwen we als een punt.
       
 

       
  In deze figuur geldt:
- de stippellijn door CD geeft de plaats van het net aan;
- de lengte van de achterlijn AB is 10,97 m;
- de afstand van de achterlijn tot aan het net is 11,89 m;
-  DQ = 4,115 m en DR = 6,40 m;
-  rechthoek PQDR is het servicevak, waarin de bal volgens de regels van het spel na de eerste slag op de grond moet komen.

In de volgende figuur is hetzelfde speelveld nogmaals weergegeven.
De camera’s zijn boven de punten A en B gemonteerd.
       
 

       
  In deze figuur geldt:
- A is de positie van camera 1 en B is de positie van camera 2;
-

het punt T is de plaats waar de bal na de eerste slag op de grond komt;
-

∠A is de hoek ten opzichte van de achterlijn waaronder camera 1 de bal waarneemt;
-

∠B is de hoek ten opzichte van de achterlijn waaronder camera 2 de bal waarneemt;
-

In de situatie zoals weergeven in de figuur is de bal nog net in het servicevak PQDR op de grond gekomen.
       
  We bekijken nu een andere situatie, waarbij ∠A = 45,4° en ∠B = 44,2° .
Onderzoek met behulp van een berekening of in deze situatie de bal in rechthoek PQDR op de grond is gekomen.
       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)