h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. De gemeenschappelijke put.
       
  Twee broers hebben van hun vader een stuk grond gerfd, in de vorm van een driehoek ABC. Op zijde AB van dit stuk grond bevindt zich in punt P een put. De broers besluiten het terrein in twee delen met gelijk oppervlakte te verdelen, en ze willen daarbij een rechte scheidingslijn  vanaf de put naar zijde BC  trekken.

Hoe moeten ze dat doen?  Dat gaan we z ontdekken:
       
  a. M is het midden van BC. Waarom hebben de driehoeken AMB en AMC gelijke oppervlakte?
       
  Teken een lijn AN van A naar BC evenwijdig aan PM
       
  b. Waarom is de oppervlakte van PNM gelijk aan de oppervlakte van AMP?  Kies als basis van beiden PM.
       
  c. Waarom is EN de gezochte scheidslijn?
       
2. Kangoeroewedstrijd

In een regelmatige zeshoek wordt op drie manieren een grijs gebied aangegeven.
De oppervlakten van deze grijze gebieden zijn X, Y en Z.
       
 

       
 

Welk van de volgende beweringen is waar?

A. X = Y = Z
B.
Y = Z X
C.
Z = X Y
D. X = Y Z
E. X, Y en Z zijn allemaal verschillend

     

A

3. Kangoeroewedstrijd.

Het trapezium ABCD wordt door het lijnstuk DE verdeeld in twee stukken met gelijke oppervlakte. AB is evenwijdig met CD, de lengte van AB is 50, de lengte van CD is 20. E ligt op de zijde AB.

Hoe lang is AE?

     

35

4 Kangoeroewedstrijd.

Vierkant ABCD heeft oppervlakte 80,  
AE
= BF = CG = DH en AE = 3EB.

Wat is de oppervlakte van het paarse deel?

     

25

5. Kangoeroewedstrijd.

In de regelmatige achthoek hiernaast heeft het groene gedeelte een oppervlakte van 3 cm2.

Hoeveel cm2 is de oppervlakte van de achthoek?

     

12

6. Kangoeroewedstrijd.

Het lijnstuk AB verbindt twee tegenover elkaar gelegen hoekpunten van een regelmatige zeshoek. Het lijnstuk CD verbindt de middens van twee tegenover elkaar gelegen zijden.

De oppervlakte van de zeshoek is 60.

Wat is het product van de lengtes van AB en CD?

     

80

7. Kangoeroewedstrijd.

Wat is in de figuur hiernaast de verhouding van de oppervlakte van driehoek ADE en de oppervlakte van driehoek ABC?

     

9 : 4

8. Kangoeroewedstrijd.

P en Q zijn de middelpunten van de cirkels en ABCD is een rechthoek met oppervlakte 15.

Wat is de oppervlakte van driehoek PTQ?

     

31/4

9. Kangoeroewedstrijd.

Hiernaast zie je een scheepsvlag.
Iedere zijde van de rechthoek is in drie gelijke stukken verdeeld.

Hoe groot is de verhouding van de oppervlakten van het gele en het groene gedeelte van de vlag?

     

2 : 1

       
10. Vlaamse Olympiade.

Een driehoek heeft een zwaartelijn van lengte 8 die loodrecht staat op een bissectrice van lengte 9.
Bepaal de oppervlakte van die driehoek.
     

54

11. Vlaamse Olympiade.
  In de rechthoek hiernaast zijn alle M-punten de middens van de lijnstukken waarop ze liggen.

Wat is de verhouding van de oppervlakte van M1M2M3M4 tot de oppervlakte van de hele rechthoek?


 

   

7/32

       
   

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)