De Concho´de van Nicomedes
Deze werd in de tweede eeuw voor Christus uitgevonden met als doel twee van de drie grote problemen op te lossen: de verdubbeling van de kubus en de trisectie van een hoek.
Het recept om een concho´de te fabriceren is als volgt:
1. Teken een lijn l , een punt O (niet op l) en kies een afstand k.
2. Trek een lijn m  door O en door een punt P van l.
3. Teken twee punten Q en R op m die afstand k tot P hebben
4. De verzameling van al deze punten Q en R vormt samen een concho´de.
De rode figuur hierboven is een concho´de. Voor deze figuur is gekozen O = oorsprong,  k = 2 en b (afstand O tot l) = 1. Natuurlijk kunnen we ook wel een apparaat ontwerpen om zo'n concho´de te tekenen. Zo'n apparaat staat hiernaast.

P is een geel wieltje dat door een sleuf heen en weer rolt, en dat vastzit aan staaf QPR.
Bij O steekt een groene pin door de spleet in QPR. Die pin zit vast op het frame.
Door Q kun je een potlood steken om het bovenste deel van concho´de te tekenen.
Onderaan R zou je een blokje met een potloodpunt kunnen vastmaken om het onderste deel van de concho´de te tekenen.

 

Hoe kunnen we hier in vredesnaam een hoek mee in drieŰn delen?
Neem hoek AOB, die we in drieŰn willen delen.
Trek lijn l loodrecht op AO.
Noem C het snijpunt van l met AO, en D het snijpunt van l met BO.
Nu leggen we een concho´de met de oorsprong in O, lijn l als de blauwe lijn in de concho´de hierboven, en afstand k = 2 Ľ OD.
Trek lijn m door D loodrecht op l.
E is het snijpunt van de concho´de met m aan de andere kant van l.

Dan is ∠AOE = 1/3 Ľ  ∠ AOB

Het bewijs daarvan staat hier.

Hoe kunnen we hier in vredesnaam een kubus mee verdubbelen?
(volgt later)
Formules voor de concho´de
poolco÷rdinaten   parameterkromme