cosa = (0,5p)/q    q = p/(2cosa)   r = p - q = p (1 - 1/(2cosa))
cosa = s/r    s = r cosa = cosa p (1 - 1/(2cosa))

Pythagoras:  t2 = p2 - s2    t = (p2 - cos2a p2 (1 - 1/(2cosa))2)

Pythagoras:  u2 = r2 - s2
  u = (p2 (1 - 1/(2cosa))2 - cos2a p2 (1 - 1/(2cosa))2)
  u( (1 - cos2a)   p2 (1 - 1/(2cosa))2)
  u = sina p (1 - 1/(2cosa))

u + t = p    sina (1 - 1/(2cosa)) + (1 - cos2a (1 - 1/(2cosa))2) = 1

Nu wordt het mij te machtig...
Dus grijp ik mijn TI-83, en vind:   a = 14,023521  of  a = 60
Gelukkig maar, a =  60 geeft de "ontaarde" oplossing dat de bovenste drie lucifers rechtop staan en over elkaar liggen.
De gezochte a is dus de eerste, en invullen geeft  r = 0,48464...