Stel de zijde van de driehoek 1.

Uit symmetrie volgt dat het middelpunt van de grote cirkel gelijk is aan het zwaartepunt van de gelijkzijdige driehoek.
BE is een zwaartelijn, dus Z verdeelt BE in stukken 1 : 2
Dus EZ = ZH = HB

BE2 + AE2 = AB2    BE2 = 12 - 0,52 = 0,75   BE = 1/23
Dus R = 1/3BE = 1/63

DF = R(zie de allereerste sangaku)
Dus DF = 2 (r 1/63)

BF = 0,5 - DF = 0,5 - 2 (r 1/63)
BG = BZ - R - r = 2R - R - r = R - r = 1/63 - r

Pythagoras in BGF:
 (0,5 - 2 (r 1/63))2 + r2 = (1/63 - r)2
Daaruit is r op te lossen (alle haakjes weg werken en dan de ABC-formule):
0,25 -2(r 1/63) +  4r 1/63 + r2 = 1/12 - 2/6r3 + r2
r (3) - r 2(1/63) + (1/6) = 0
ABC-formule: 

Conclusie: 
r = 1/183

H, dat is precies 1/3 deel van R. Had ik dat slimmer kunnen beredeneren?
Maar natuurlijk! Ik kan me wel voor mijn hoofd slaan!!!
De zwaartelijn hiernaast wordt in drie stukken, allemaal met lengte R verdeeld.
Dus het kleine rode driehoekje heeft een zwaartelijn van lengte R, terwijl de grote driehoek zwaartelijn 3R heeft.
Het kleine driehoekje is dus 1/3 van de grote dus de ingeschreven cirkel ook!

Ik schaam me dood!!!!
Ik zal snel de hele berekening hierboven weghalen, en net doen alsof dit laatste mij "natuurlijk" direct te binnen schoot; dat dat "evident" is.....