De Arbelos
Zo heet deze beroemde figuur.
Archimedes bestudeerde al de bovenste helft van de cirkel en noemde de figuur de "Arbelos" ("Het schoenmakersmes)
Noem de straal van de grote cirkel r en die van de kleinen r1 en r2
Dan geldt r = r1 + r2
Maar vanwege gelijkvormige driehoeken (bedenk dat de geel-groene hoek hiernaast 90 is) geldt:
2r1/0,5 = 0,5/2r2  ofwel  2r1   2r2 = 0,25

Noem de rode oppervlakte A
A = pr2 - pr12 - pr22 = p {(r1 + r2)2 - r12 - r22 } = p{2r1r2}
Met de gelijkvormigheid hierboven geeft dat    A =  1/8p