De Wiskundekluis
   
 
Laten we weer in "toestanden" gaan denken.

Zie de kluis hiernaast met drie lampen AAN (geel) en ้้n lamp UIT (zwart). Dat kun je natuurlijk van de buitenkant normaal niet zien.

Eerst twee belangrijke vereenvoudigingen.......

Vereenvoudiging 1.

Omdat de kluisdeur elke keer gedraaid wordt, en je dus alle "ori๋ntatie" kwijtraakt, zijn de volgende toestanden van de kluis na het indrukken van de knoppen helemaal gelijk aan elkaar:

 

Je zou dit de algemene  toestand 3AAN-1UIT kunnen noemen....

Vereenvoudiging 2.

Omdat de kluis opengaat als de lampen allemaal AAN zijn maar ๓๓k als ze allemaal UIT zijn, kun je die kleuren net zo goed vervangen door blauw en paars, waarbij je niet weet wat nou AAN en UIT is. Het enige doel is om alle knoppen van gelijke kleur te krijgen, want dan gaat de kluis open. W้lke kleur doet er niet toe.

Als je je dat realiseert zijn er nog maar  4  mogelijke "toestanden": (de kleuren blauw en paars hieronder zijn willekeurig en mogen best verwisseld worden, het doet er ook niet toe welke nou AAN betekent en welke UIT)
   

   
Overigens is toestand A de minst interessante: die herkennen we direct doordat de kluis opengaat!!!!!
Het gaat erom hoe we van een andere toestand in toestand A terecht kunnen komen.
   
Overgangen.

Laten we gaan kijken hoe deze toestanden in elkaar overgaan. 

Je kunt 4 dingen doen:
• je kunt 1 knop indrukken.  Noemen we  Actie 1
• je kunt 2 knoppen indrukken naast elkaar . Noemen we Actie 2N
• je kunt 2 knoppen indrukken tegenover elkaar. Noemen we actie 2T
• je kunt 3 knoppen indrukken. Noemen we Actie 3
• je kunt 4 knoppen indrukken.  Noemen we Actie 4

Ik hoop dat je ziet dat 4 knoppen indrukken (actie 4) geen enkele zin heeft: dan blijf je in dezelfde toestand als je was, alleen met alles de andere kleur, maar dat maakte voor het opengaan van de kluis niet uit zagen we al.

Wat gebeurt er bij de andere acties?
       
Actie 1:
   •  B verandert in C,D,A
   •  C verandert in B
   •  D verandert in B		 Actie 2N:
   •  B blijft B
   •  C verandert in D
   •  D verandert in C of in A		 Actie 2T:
   •  B blijft B
   •  C verandert in A
   •  D verandert in D		 Actie 3:
   •  B verandert in A of in D
   •  C verandert in B
   •  D verandert in D
       
Samengevat:
   

   
De vraag is nu:  Hoe eindigen we in deze figuur in A???

Vanaf D moet je 2N doen, maar dan kun je ook in C eindigen.
Vanaf B moet je 1 of 3 doen, maar dan kun je ook in C of in D eindigen
Vanaf C moet je 2T doen, en dan kun je nergens anders eindigen!!!!!!!

Dus we doen eerst 2T
Als de kluis opengaat waren we kennelijk in C en hebben we de kluis open.
Als de kluis niet opengaat waren we in B of D en zijn we nu nog steeds in B of D.

doe nu 2N
Als je in B was, kom je weer in B
Als je in D was kom je in  A (dan gaat de kluis open)  of in C.
Dus als de kluis niet open gaat ben je nu in B of in C

doe weer 2T
Als je in C was gaat de kluis nu open
Als je in B was kom je nu weer in B

Als de kluis nog niet open is, dan ben je dus nu in B

doe 3.
Als de kluis opengaat ben je klaar, anders ben je in D

doe 2N
als de kluis opengaat ben je klaar, anders ben je nu in C

doe 2T
dan gaat de kluis zeker open......

De winnende kluiscombinatie is: 

   

2T - 2N - 2T - 3 - 2N - 2T

   
Dan gaat de kluis gegarandeerd open. Na deze zes acties of al eerder...
   
Een Interessante Variant..  
   
En als de kluis nou alleen opengaat als alle vier de lampen AAN zijn?
Hoe pak je het dan aan....?????