Teken een parallellogram om de vierhoek, met zijden evenwijdig aan de diagonalen.
Neem dus EF en HG evenwijdig aan BD, en neem EH en FG evenwijdig aan AC.
Dan is het gezochte punt M het snijpunt van de diagonalen van dat parallellogram!

Simpel hť?

Het bewijs:

Bedenk het volgende:

(1) een lijn door het midden van een  parallellogram deelt de oppervlakte ervan in twee gelijke delen.
(2) een zwaartelijn deelt de oppervlakte van een driehoek int wee gelijke delen.
(3) een driehoek met als basis een zijde van een parallellogram en derde hoekpunt op de overstaande zijde deelt een parallellogram in twee gelijke delen.

Gewapend met dit gereedschap gaan we aan de slag:

Teken een hulplijn door M evenwijdig aan EF. Dat geeft U en V.

ABD is de helft van  EFBD (3)
BCD is de helft van BDHG (3)
FUVE is de helft van FEHG (1)

Uit deze drie volgt dat ABCD = FUVE (elk de helft van FEHG)   .....(4)

ABD is de helft van  EFBD (3)
BDM is de helft van BDVU (3)

Uit deze twee volgt dat ABMD de helft is van FUVE, dus ook de helft van ABCD (volgens (4))

MS en MP zijn zwaartelijnen in ABM en AMD dus die delen die driehoeken in tweeŽn (2)

Dus PMSA is de helft van ABMD en dus een kwart van ABCD
Een zelfde redenering geldt voor de andere drie gebieden: ze zijn inderdaad allemaal een kwart van de vierhoek!