De achterste gevangene telt het aantal blauwe hoeden dat hij vóór zich ziet.
Is dat aantal EVEN dan zegt hij "BLAUW" en is dat aantal ONEVEN dan zegt hij "WIT"

Kijk naar de één-na-achterste:
Die ziet ook een aantal blauwe hoeden voor zich.
• Als de achterste gevangene BLAUW zei, dan zag die een even aantal blauwe hoeden.
Als de één-na-achterste ook een even aantal ziet, dan weet hij dat hijzelf een witte hoed op heeft.
Ziet hij een oneven aantal dan weet hij dat hij dus een blauwe op heeft.
• Als de achterste gevangene WIT zei, geldt een zelfde redenering.
Dus de achterste gevangene weet precies welke hoed hij op heeft, en die kleur zegt hij.

Dat hoort degene voor hem, dus die weet welke kleur de gevangene achter hem op had.
Hij weet ook wat de achterste zei, dus nu kan hij beredeneren of er een even of oneven aantal hoeden inclusief zijn eigen hoed moet zijn.
Samen met wat hij voor zich ziet weet hij dus de kleur van zijn eigen hoed.

En zo gaat dit alsmaar door.

Het lukt dus als de achterste gevangene "per ongeluk" de goede kleur noemde.
50% kans.