Definieer f(s) = het gemiddelde aantal dat nog komt nadat s als laatst is gekozen.  (dus bijv. f(1) = 0)
Dan geldt recursief:

(De eerste term ontstaat als je minder dan s gooit; dan is het afgelopen)

Differentieer deze vergelijking naar s:  

 f '(s) = 0 + 0 - 1 - f(s)     (met verder de voorwaarde dat f(1) = 0)
f '(s) + f(s) = - 1
En daaraan voldoet  f(s) = e^{1 - s} - 1

Het totaal aantal verwachte keer is de integraal over alle mogelijke s: