De kansverdeling voor de inhoud
van beide vazen is namelijk uniform.
Dat kun je makkelijk inzien met een analoog probleem.
Ik ga een pak kaarten schudden op een aparte manier:
| |
Eerst leg ik een joker op
tafel. |
| |
Voor de volgende kaart
zijn twee plaatsen mogelijk: onder of boven de joker.
Ik kies willekeurig uit deze twee plaatsen. |
| |
Voor de volgende kaart
zijn 3 plaatsen mogelijk; bovenop, onderop of tussen de
beide in.
Ik kies weer willekeurig uit deze drie plaatsen. |
| |
enz. |
Op deze manier schud ik de kaarten volledig willekeurig.
Maar elke keer als er x - 1 kaarten boven de joker liggen
en y - 1 eronder, dan gaat de volgende kaart met
waarschijnlijkheid x/(x + y)
boven de joker (en y/(x + y)
eronder)
Dat is precies hetzelfde als bij de vazen met munten!
Daarom zijn de vazen met munten σσk volledig willekeurig
gevuld.
|