Dat gaat als volgt:

Geef in bovenstaande rij de eerste 1, de tweede 2,  de derde 3, ....
De laatste (de korfballer uit klas 6) krijgt dus 24.
Nu weet ik zeker dat morgen elk team evenveel geld zal hebben!!!!

H??? Wt??? Waarom  is dat dan zo?????

Dat kun je zien door de 24 deelnemers in een (4 6) matrix te zetten zoals hiernaast.

 

Het geld wordt dan door mij verdeeld als in de onderste matrix M.

Laten we de beide teams die gekozen zullen gaan worden GEEL en ROOD noemen.
Het doet er niet precies toe in welke volgorde de deelnemers gekozen zullen gaan worden, ik weet wel dat na afloop als de teams bekend zijn, er in elke rij precies 3 gele en 3 rode deelnemers staan, en in elke kolom precies 2 gele en 2 rode.

Een mogelijke teamindeling zou die hieronder kunnen zijn:

Even snel controleren:  geel heeft  1 + 4 + 5 + 7 + 8 + 12 + 15 + 17 + 18  +20 + 21 + 22 = 150
Nee maar; het lijkt inderdaad te kloppen.

Waarom klopt dit altijd?

Dat kun je het beste zien door matrix M als volgt te splitsen in twee matrices A en B, zodat M = A + B:

Verdeel het geld van M dus over A en B zoals aangegeven.
Van matrix A zullen in elke kolom twee getallen geel zijn en twee rood, immers van elke klas moet elk team 2 deelnemers hebben. Het geld uit A wordt dus gelijk over de teams verdeeld.
Van matrix B zullen in elke rij drie getallen geel zijn, en drie rood, immers van elke sport moet elk team drie deelnemers hebben. Het geld uit B wordt dus k gelijk over de teams verdeeld.
Als zowel het geld uit A als het geld uit B gelijk verdeeld wordt over beide teams wordt dus ook het totale geld gelijk over beide teams verdeeld.
Er zijn veel meer raadsels die neerkomen op "handig tellen in een matrix".
De bekendste matrix is natuurlijk...... het schaakbord!!!
2.  Een even aantal stukken op zwart.
Op een schaakbord staan op een gegeven moment in elke rij n in elke kolom een oneven aantal schaakstukken.

Bewijs dat er dan altijd op alle zwarte velden samen een even aantal stukken staat.

Voor het bord hiernaast klopt het in ieder geval wl: 14 stukken op een zwart veld.