Elke gevangene heeft dus in zijn eentje kans ¹/₁₀ om goed te raden.
Als we er nou voor zorgen dat nooit 2 of meer gevangenen tegelijk goed raden, dan geldt:

P(1 goed of 2 goed of ...of 10 goed) = ¹/₁₀ + ¹/₁₀ + ... + ¹/₁₀ = 1  (je mag kansen optellen als gebeurtenissen elkaar uitsluiten) dus dan heeft er zeker eentje gelijk.

Kortom;
Hoe zorgen we ervoor dat er nooit twee tegelijk goed raden?

Dat kan zó: voor de som van alle nummers modulo 10 zijn er maar 10 mogelijkheden!
Als elke gevangene nou op één van deze 10 mogelijkheden inzet, dan zal er eentje gelijk hebben.
Het simpelst is dat elke gevangene raadt dat de som van alle nummers gelijk is aan zijn eigen nummer.

Bijvoorbeeld: gevangene 3 ziet de nummers  2 - 2 - 6 - 7 - 4 - 4 - 4 - 9 - 6 op de andere hoofden.
Dat is opgeteld 44 = 4 modulo 10
Als alle nummers samen 3 modulo 10 moeten zijn, dan is zijn eigen nummer dus 9.
Hij raadt daarom 9.