Het inductiebewijs.
1. De stelling geldt duidelijk voor n = 1.
2. Stel dat de stelling waar is voor n.
Beschouw dan een getal k dat niet groter is dan (n + 1)!
Ga k delen door (n+1); dat gaat q keer en geeft rest r:       k = q(n + 1) + r    (met  0 r < n+ 1)
Omdat q n! is q dus (volgens  de inductieaanname) te schrijven als som van delers van n!
Noem deze delers  d1, d2 , ... , dm
Dan geldt   k = (d1 + d2
+ ... + dm)(n + 1) + r  = d1(n+ 1) + d2(n + 1) + ... + dm(n + 1) + r
  • Aan de rechterkant staan nu hoogstens n + 1  termen
  • Deze termen zijn allemaal verschillend  (r ook omdat r < n + 1)
  • Elk van deze termen is een deler van (n + 1)!
Daarmee is de stelling bewezen voor n + 1