| 1. |
 |
||
| a. | Bewijs dat deze functie in x = 0 niet differentieerbaar is. | ||
| b. | Onderzoek de functie f en teken de grafiek van f | ||
| c. | Bereken de oppervlakte van het vlakdeel in gesloten door de grafiek van f en de x-as. | ||
| 2. | Gegeven is de differentiaalvergelijking: (2x + y)dy = (2x3 + 4y)dx | ||
| a. | Teken de verzameling van de punten waarin het lijnelement dat aan de differentiaalvergelijking voldoet, een negatieve richtingscoëfficiënt heeft. | ||
| b. | Welke tweedegraads functie voldoet aan de differentiaalvergelijking? | ||
| c. | De lijn l
raakt een integraalkromme van de differentiaalvergelijking in het punt
P(1,1). Bewijs dat P het enige punt van l is waarin l een integraalkromme van de differentiaalvergelijking raakt. |
||
| 3. |
 |
||
| a. | Bewijs dat er een punt is waarin de grafieken van alle functies fp elkaar raken. | ||
| b. | G is het vlakdeel
ingesloten door de x-as, de grafiek van f1 en
de lijn x = 1. Bereken de inhoud van het lichaam dat ontstaat bij wenteling van G om de x-as. |
||
| c. | Voor welke p
∈ R heeft de functie fp een
maximum? Noem dit maximum yp en het bijbehorende origineel xp. Gevraagd de verzameling van de punten (xp, yp) |
||
| 4. | In een vaas bevinden zich k rode en n blauwe dobbelstenen. | ||
| a. | Trek aselect uit de
vaas een dobbelsteen en werp hiermee. De kans op de kleur rood en de worp 6 is gelijk aan 1/26. Leg de getrokken dobbelsteen niet terug in de vaas. Trek aselect uit de vaas een tweede dobbelsteen en werp hiermee. Onder voorwaarde dat de eerste dobbelsteen rood was, is de kans op de kleur blauw en de worp 6 gelijk aan 2/15. Hoeveel dobbelstenen bevonden zich aanvankelijk in de vaas? |
||
| b. | Neem aan dat n
= k + 4. Trek aselect zonder teruglegging twee dobbelstenen uit de vaas. De kans dat één van de dobbelstenen rood en de andere blauw is, is groter dan 1/2. Leg de twee getrokken dobbelstenen terug in de vaas. Trek aselect weer twee dobbelstenen uit de vaas maar nu met teruglegging. Bereken het minimum van de kans dat één van de dobbelstenen rood en de andere blauw is. |
||
| 5. | Voor elke p ∈ R is de functie fp van 〈0, π〉 naar R gegeven door: | ||
|
|
|||
| a. | Los op: f1 (x) - f2(x) > 1 | ||
| b. | Bereken het bereik van de functie x → f1(x) : f2(x) | ||
| c. | Voor welke p geldt: de oplossingsverzameling van de vergelijking fp(x) = tanx is leeg? | ||
