VWO WB, 1999 - I

 

OPGAVE 1.
       
De kromme K is gegeven door:
x = 4/3t3 - 4t  en  y = -2t4 + 4t2.
Hiernaast is de kromme K getekend met daarop de punten A, B en C.

     
5p. 1. Bereken de co÷rdinaten van de punten die K met de co÷rdinaatassen gemeen heeft.
     
7p. 2. Bereken de hoek waaronder K zichzelf snijdt in het punt C. Geef het antwoord in graden nauwkeurig.
     
5p. 3. Bereken de co÷rdinaten van de punten A en B.
     
P is een willekeurig punt op K dat niet samenvalt met A, B of C. De richtingscoŰfficiŰnt van de raaklijn in P aan K noemen we m.
       
5p. 4. Bereken de limietwaarde van m als PA
       
OPGAVE 2.
         
Met domein [0, 2] is de functie f gegeven door  fx 2sin2x - 2sinx
         
11p. 5. Onderzoek de functie f en teken de grafiek van f.
         
8p. 6. Bereken de totale oppervlakte van de vlakdelen begrensd door de grafiek van f en de x-as.
         
Voor elke p R\{0} is met domein [0, 2π] gegeven de functie gp door  gpx psinx
         
8p. 7. Bereken voor welke waarden van p de grafieken van f  en gp vijf verschillende punten gemeenschappelijk hebben.
         
OPGAVE 3.
         
Hieronder is de grafiek van f getekend.
         

         
4p. 8. Stel een vergelijking op van elk van de asymptoten van de grafiek van f. Geef een toelichting.
         
Voor a > 0 is Va het vlakdeel begrensd door de grafiek van f, de lijnen x = -a en x = a  en de x-as.
         
8p. 9. Bewijs dat de oppervlakte van Va gelijk is aan 2a.
         
P is het punt van de grafiek van f met x-co÷rdinaat 1.
De raaklijn in P aan de grafiek van f snijdt de lijn y = 2 in het punt Q.
P' is de projectie van P op de x-as en Q' is de projectie van Q op de x-as.
         
8p. 10. Bewijs dat de oppervlakte van driehoek PP'Q' gelijk is aan 1.
         
OPGAVE 4.
         
Van het lichaam ABCD.EFGH dat in de figuur hieronder is getekend alle opstaande ribben even lang.
Het grondvlak ABCD is een vierkant met zijde 12.
De zijvlakken ABE, BCF, CDG en DAH maken een hoek van 60║ met het grondvlak.
De afstand van de vlakken ABCD en EFGH is 43.
         

         
6p. 11. Teken de loodrechte projectie van het lichaam op het grondvlak ABCD. Licht je werkwijze toe.
         
7p. 12. Bereken de hoek tussen het vlak AEH en het grondvlak ABCD.Geef het antwoord in graden nauwkeurig
         
b is de bol die door alle hoekpunten van het lichaam ABCD.EFGH gaat.
         
8p. 13. Bereken de straal van b. Geef het antwoord afgerond op twee decimalen.
         

 

 

 

 

UITWERKING
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.  
   
15.  
   
16.  
   
17.  
   
18.  
   
19.  
   
20.  
   
21.  
   
22.  
   
23.