VWO WB, 1984 - II
 
1. Met domein R+ {0} is gegeven de functie  fx   x2 - 4xx + 4x
       
  a. Onderzoek f en teken de grafiek van f.
       
  b. Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f en de x-as.
       
  c.
    is het beeld van de raaklijn in O aan de grafiek van f ook een raaklijn aan de grafiek van f.
Bereken a.
       
2. Een vaas bevat n balletjes, genummerd van 1 tot en met n  (n ≥ 3)
Een aselecte greep van drie balletjes uit de vaas is een trekking.
Na een trekking worden de nummers van de getrokken balletjes genoteerd; daarna worden de getrokken balletjes teruggelegd in de vaas.
       
  a. Neem n = 12.
Bereken de kans dat in een trekking de som van de nummers kleiner is dan 11.
       
  b. Voor welke n geldt: de kans dat een trekking drie balletjes met drie opeenvolgende nummers oplevert is 1/100?
       
  c. Neem n = 6
Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans dat in vijf trekkingen het balletje met nummer 1 precies drie maal voorkomt en het balletje met nummer zes niet voorkomt.
       
3. Met domein [0, 2π] is voor elke p ∈ R gegeven de functie:
fp(x) = sin2x cosx - pcosx
       
  a. Bewijs dat voor elke p ∈ R  de grafiek van fp  een symmetrie-as heeft.
       
  b. Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f4 en de x-as.
       
  c. Voor welke p geldt:  de grafiek van fp  heeft zes buigpunten?
       
4. Gegeven is een rechthoekig assenstelsel Oxy.
Door elk punt P(x, y) dat niet op een coördinaat-as ligt, gaat een kromme Kp zo dat de lijn door P en Q(1/2x, 0) loodrecht staat op de lijn die Kp in P raakt. 
       
  a. Neem P(6,2).
Stel een vergelijking op van de lijn die Kp in P raakt.
       
  b. Teken ten opzichte van het assenstelsel de verzameling van de punten P waarin de raaklijn aan Kp een richtingscoëfficiënt heeft die groter is dan 1.
       
  c. Bereken de coördinaten van P en stel een vergelijking op van Kp in het geval dat de lijn PQ door de punten  (0, -8) en (3,0) gaat.
       
       

 

 

UITWERKING
   
 
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.  
   
15.  
   
16.  
   
17.  
   
18.  
   
19.  
   
20.  
   
21.  
   
22.  
   
23.