HAVO WA (oude stijl), 2001 - I

 

OPGAVE 1.   Misdrijven.
       
Elk jaar worden in Nederland veel misdrijven gemeld. Deze variëren van het stelen van een chocoladereep tot het plegen van een moord. Misdrijven worden gemeld bij het Openbaar Ministerie (OM). Het OM beslist dan over de (eventuele) vervolging van de daders.
In de volgende figuur vind je informatie over misdrijven die in 1996 werden gemeld.
       

       
De getallen langs de horizontale as geven voor elke categorie aan hoeveel seconden er gemiddeld tussen twee opeenvolgende meldingen zitten. Je kunt bijvoorbeeld aflezen dat in 1996 in Nederland (gemiddeld) elke 135 seconden een inbraak werd gemeld.
Let op: 1996 was een schrikkeljaar en had dus 366 dagen.

In de figuur komt ook de categorie 'fietsdiefstal' voor.

       
4p. 1. Toon aan dat er in 1996 ongeveer 670000 keer een fietsdiefstal werd gemeld.
       
Als je de staafjes en de getallen in de figuur bekijkt, dan zie je:
       
van links naar rechts zijn de getallen steeds kleiner
van links naar rechts zijn de staafjes steeds langer.
       
3p. 2. Leg uit hoe uit de getallen kan worden afgeleid dat een langere staaf bij een groter aantal misdrijven hoort.
       
In drie van de tien categorieën misdrijven komt het woord diefstal voor, namelijk: 'fietsdiefstal', 'diefstal overige' en 'diefstal uit auto'.
Je kunt deze drie categorieën samenvoegen tot één (nieuwe) categorie 'diefstal'. Je moet dan de drie bijbehorende staafjes vervangen door één (nieuwe) staaf. Onder deze nieuwe staaf 'diefstal' moet dan ook weer een getal staan.
       
4p. 3. Bereken welk getal onder deze nieuwe staaf 'diefstal' moet staan.
       
Bij veel gemelde misdrijven is er geen verdachte aangewezen. Is er gaan verdachte, dan komt er ook geen strafzaak. In 1996 werden er door het OM 242100 strafzaken afgehandeld. In de onderstaande tabel vind je informatie over de manier waarop die afhandeling plaatsvond.
       

       
4p. 4. Bereken hoeveel procent van alle 242100 strafzaken tot een geldboete leidde.
       
Het aantal strafzaken dat het OM met een transactie afhandelt groeit elk jaar fors. In 1990 werden 50 000 strafzaken met een transactie afgehandeld. In 1996 waren dat er al 62 200.
Neem aan dat het aantal strafzaken dat met een transactie wordt afgehandeld elk jaar met het zelfde percentage groeit.
       
5p. 5. Bereken dit percentage.
       
OPGAVE 2.  Sporttesten.
       
Bij veel sporten speelt explosieve kracht een belangrijke rol. Denk bijvoorbeeld aan basketbal en tennis.
Bij geschiktheidstesten voor dit soort sporten moet de persoon die getest wordt (op commando) vanuit stilstand zo hoog mogelijk springen. Met zo'n verticale sprong meet men de spronghoogte.

Een meisje wil graag uitverkozen worden voor de basketbalselectie. Zij moet daarvoor in elk geval een spronghoogte van 60 cm kunnen bereiken. Zij heeft veel geoefend. Soms haal;de zij die 60 cm wel, maar meestal niet.
Haar spronghoogte is (bij benadering) normaal verdeeld met een gemiddelde van 56 cm en een standaardafwijking van 6 cm.

       
5p. 6. Bereken in hoeveel procent van haar sprongen de spronghoogte 60 cm of meer is.
       
Met de tabellen hieronder kun je - in twee stappen - bepalen hoeveel punten een bepaalde spronghoogte oplevert voor de geschiktheidstest van een kandidaat:

In tabel 1 kun je de score aflezen die spronghoogte h (in cm) oplevert bij een lichaamsgewicht van g (in kg)

In tabel 2 zijn de scores (afzonderlijk voor mannen en vrouwen) omgerekend in punten.
       

TABEL 1

gewicht g
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
spronghoogte
h

20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100

53
67
80
93
107
120
133
147
160
173
187
200
213
227
240
253
267
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
67
83
100
117
133
150
167
183
200
217
233
250
267
283
300
317
333
73
92
110
128
147
165
183
202
220
238
257
275
293
312
330
348
367
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
87
108
130
152
173
195
217
238
260
282
303
325
347
368
390
412
433
93
117
140
163
187
210
233
257
280
303
327
350
373
397
420
443
467
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
107
133
160
187
213
240
267
293
320
347
373
400
427
453
480
507
533
113
142
170
198
227
255
283
312
340
368
397
425
453
482
510
538
567
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
127
158
190
222
253
285
317
348
380
412
443
475
507
538
570
602
633
133
167
200
233
267
300
333
367
400
433
467
500
533
567
600
633
667
       
TABEL 2.  Scores

Punten

Mannen Vrouwen
360 en hoger
342 en hoger
324 en hoger
307 en hoger
289 en hoger
271 en hoger
253 en hoger
236 en hoger
218 en hoger
200 en hoger
220 en hoger
207 en hoger
193 en hoger
180 en hoger
167 en hoger
153 en hoger
140 en hoger
127 en hoger
113 en hoger
100 en hoger
15
13,5
12
10,5
9
7,5
6
4,5
3
1,5
       
3p. 7. Geef in tabel 1 aan bij welke combinaties van spronghoogte en gewicht het maximale aantal van 15 punten door mannen behaald wordt. Licht je antwoord toe.
       
Als je tabel 1 bekijkt zie je dat de scores per rij en ook per kolom regelmatig oplopen (op afrondingen na). Om dit duidelijker te zien is een deel van de tabel eruit gehaald. Zie de volgende tabel 3.
       

TABEL 3

gewicht g
30 40 50 60 100
sprong-
hoogte
h

30
60
90
120

80
160
240
...
100
200
300
...
120
240
360
...
140
280
420
...
...
...
...
...
       
5p. 8. Vul de acht ontbrekende scores in. Gebruik hierbij de regelmaat in de tabel.
       
We gaan formules bij tabel 3 maken.
Bij de rij met h = 30 past een formule als:   score =  2(g - 30) + 80    of    score = 2g + 20
Bij de rij met h = 60 past een formule als:   score = 4(g - 30) + 160   of   score = 4g + 40   
       
4p. 9. Stel een formule op die past bij de rij met h = 90 en toon aan dat die formule juist is.
       
Tabel 1 geeft slechts scores voor lichaamsgewichten tot en met 90 kg.
Je kunt tabel 1 uitbreiden voor grotere lichaamsgewichten.
Een forse basketballer heeft  een spronghoogte van 45 cm. Volgens een uitgebreide tabel 1 en tabel 2 krijgt hij daarvoor 15 punten.
       
4p. 10. Hoeveel kg weegt deze basketballer minstens? Licht je antwoord toe.
       

 

OPGAVE 3.  De kleurenblinde en de glasbak.
Ongeveer een half miljoen Nederlanders is kleurenblind. Een kleurenblinde ziet (bijna) geen verschil tussen (bepaalde) kleuren. Gekleurde flessen zijn groen of bruin. Sommige kleurenblinden zien geen verschil tussen groen en bruin. Zij staan met hun lege flessen voor de glasbak en weten niet of ze een gekleurde fles in het gat voor groen glas of in het gat voor bruin glas moeten gooien.

Peter is kleurenblind. Hij kan de groene en de bruine flessen niet van elkaar onderscheiden. Als Peter met zijn lege flessen bij de glasbak komt, gooit hij de witte flessen altijd in het juiste gat. Bij een gekleurde fles kiest hij aselect tussen het gat voor groen en het gat voor bruin. De kans dat een groene of bruine fles in het goede gat terechtkomt is dus 0,5.
 
Het kan gebeuren dat Peter alle gekleurde flessen toevallig in het goede gat gooit. Hij denkt:  "Hoe meer gekleurde flessen ik heb, hoe kleiner de kans dat ik alle gekleurde flessen in het goede gat gooi"
     
3p. 11. Laat met een getallenvoorbeeld zien dat deze gedachte juist is.
     
Peter brengt 100 lege flessen naar de glasbak. De helft van zijn flessen is van wit glas. Bij de andere helft zijn zowel groene als bruine flessen.
3p

12.

Laat zien dat naar verwachting 75 van de 100 flessen in het goede gat terechtkomen.
Uit vraag 12 volgt: de kans dat een fles in het goede gat terechtkomt als Peter de witte flessen altijd goed gooit en bij elke gekleurde fles aselect kiest tussen het gat voor groen en het gat  voor bruin.
Uit onderzoek is gebleken dat van de lege flessen in de glasbak 50% wit, 40% groen en 10% bruin is. Neem aan dat dit ook voor de flessen van Peter geldt.
Je kunt het gooien van de flessen in de glasbak weergeven met een boomdiagram. Zie volgende figuur

Peter kan de kans dat hij een fles in het goede gat gooit hoger krijgen dan 75%.
Hij gooit de witte flessen allemaal in het goede gat. Hij concludeert uit het onderzoek dat van de gekleurde flessen 4/5 deel groen is en 1/5 deel bruin. In die verhouding gaat hij de flessen in de gaten gooien. Elke gekleurde fles heeft dan 4/5 kans om in het gat voor groen terecht te komen en 1/5 kans om in het gat voor bruin terecht te komen.
7p

13.

Bereken voor deze werkwijze de kans dat een willekeurige fles in het goede gat terechtkomt.
 
Er bestaan nog betere werkwijzen voor Peter. In zo'n werkwijze is de kans dus nog groter dat een fles in het goede gat terechtkomt.
5p

14.

Geef een voorbeeld van zo'n werkwijze en toon aan dat deze beter is.
 
OPGAVE 4.  De klokjesgentiaan.
     

De klokjesgentiaan (zie foto)  kwam vroeger veel voor op vochtige heidegebieden. Het is een meerjarig, zaaddragend plantje. Uit het zaad ontstaan in het voorjaar kiemplantjes.

Tijdens de ontwikkeling van het plantje onderscheiden we drie fasen:
kiemplantje (fase K)
niet-bloeiend plantje (fase N)  en
bloeiend plantje (fase B)
     
We laten het zaad (en de zaadverspreiding) buiten beschouwing; er ontstaan dus geen nieuwe kiemplantjes.
       
In een proefveld is onderzoek gedaan naar de ontwikkeling van deze plantjes. De volgende matrix geeft een redelijk goede beschrijving van de jaarlijkse ontwikkeling.
       

       
Zo lees je bijvoorbeeld af dat 48% van de kiemplantjes een jaar later bloeiende plantjes zijn geworden.

In het voorjaar van 1996 zijn 1000 kiemplantjes in het proefveld uitgezet.
       
4p. 15. Leg uit dat er volgens jet matrixmodel na enkele jaren alleen nog maar bloeiende plantjes zijn.
       
8p. 16. Bereken met dit matrixmodel in welk jaar het aantal bloeiende plantjes voor het eerst kleiner is dan 175.
       
In 2002 worden op een proefveld 71 kiemplantjes uitgezet. Met behulp van de matrix kan worden berekend dat er een jaar later 4 plantjes in fase N en 34 plantjes in fase B zijn. De overige 33 plantjes zijn doodgegaan. Deze getallen zijn al ingevuld in onderstaand schema.
Uitgaande van die aantallen 4 en 34 kan met behulp van de matrix de situatie in 2004 en verder worden berekend. Bij die berekeningen worden de aantallen elk jaar op gehelen afgerond en wordt met die afgeronde getallen verder gerekend.
       
  K N B
2002 71 0 0
2003 0 4,26 = 4 34,08 = 34
2004 0 0 ....
2005 0 0 ....
2006 -0 0 ....
       
5p. 17. Vul het schema in; maak daarbij gebruik van gegevens uit de matrix. Licht je werkwijze toe.
       
OPGAVE 4.  De Rede van Veere.
       
In de zeventiende eeuw was de fluit een veel voorkomend scheepstype. In het stadhuis van Veere hangt een schilderij "De rede van Veere"  uit 1651 waarop maar liefst 14 fluiten staan.  naast het schilderij hangt een lijst met onder andere de lengte en het laadvermogen van elk van deze fluiten.
       

bron:  Museum De Vierschaar te Veere

       
Er waren twee soorten fluiten:  de Amsterdamse fluit en de Rotterdamse fluit. Van beide soorten is bekend dat de afmetingen niet altijd hetzelfde waren.
Bij de Amsterdamse fluiten was er een vaste verhouding tussen lengte, breedte en hoogte. Je kunt dus zeggen dat alle Amsterdamse fluiten een vergroting of verkleining van elkaar waren.
ook bij de Rotterdamse fluiten was er een vaste verhouding tussen lengte, breedte en hoogte, maar die verhouding was anders dan bij de Amsterdamse fluiten.

Een grotere fluit kan meer lading vervoeren. Zo zijn bij een twee keer zo lange fluit ook breedte en hoogte twee keer zo groot. Dus is de inhoud dan acht keer zo groot. Het laadvermogen is evenredig met de inhoud van de fluit. Dus is het laadvermogen evenredig met de derde macht van de lengte.

In onderstaande figuur is het laadvermogen uitgezet tegen de derde macht van de lengte; om grote getallen te vermijden is (langs de horizontale as) lengte3  gedeeld door 10000.
Elke stip stelt een fluit voor.
De lengte is in voeten (1 voet 30 cm) en het laadvermogen is in lasten (1 last 2000 kg).

       

       
In deze figuur ontbreekt een fluit van het schilderij. Deze had een lengte van 109 voet en een laadvermogen van 130 last.
       
4p. 18. Was dit een Amsterdamse of een Rotterdamse fluit?  Licht je antwoord toe.
       
Met behulp van deze figuur zijn formules af te leiden waarmee het laadvermogen van Amsterdamse en Rotterdamse fluiten berekend kan worden: 

       
Voor Amsterdamse fluiten geldt:  c = 1
       
4p. 19. Bereken c in de formule voor het laadvermogen van Rotterdamse fluiten.
       
Twee fluiten op het schilderij hadden dezelfde naam:  De Hoope. De ene had een laadvermogen van 120m last en was 100 voet lang. De andere had ook een laadvermogen van 120 last, maar had een grotere lengte.
       
6p. 20. Bereken het lengteverschil van deze twee fluiten. Geef je antwoord in hele voeten.
       

 

 

UITWERKING
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.  
   
15.  
   
16.  
   
17.  
   
18.  
   
19.  
   
20.  
   
21.  
   
22.  
   
23.