| 1. | Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel XOY zijn gegeven de punten A(-3, -1) en B(3,5). | ||
| a. | Stel de vergelijkingen op van de lijnen die een hoek van 45º met de positieve X-as maken en die tot A een afstand 2√2 hebben. | ||
| b. | Van een
gelijkbenige driehoek ABC met basis AB ligt de top C op de X-as. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC. |
||
| 2. | De functie f is gedefinieerd door f(x) = glog(x + 2g) waarbij g een constante is. | ||
| a. | Bereken g voor het geval dat f(3) = 2 | ||
| b. | Neem g = 2 en los op: f(x) < -1 | ||
| 3. | In een kubus ABCD.EFGH met ribbe 2p is P het midden van de ribbe AB en Q het midden van de ribbe GH. | ||
| a. | Druk de inhoud van het viervlak EHPQ uit in p. | ||
| b. | Bereken de cosinus van de hoek van de lijnen BG en EQ. | ||
| c. | Bewijs dat de lijnstukken CE en PQ elkaar loodrecht middendoor delen. | ||
| 4. | De functie f is gedefinieerd door: f(x) = 2√x. | ||
| a. | Teken voor x ≤ 9 de grafiek van f. | ||
| De punten A(p, 0) met 0 < p < 6 en B(6,0) zijn de hoekpunten van een rechthoek ABCD, waarbij hoekpunt D op de grafiek van f ligt. | |||
| b. | Druk de oppervlakte van de rechthoek ABCD uit in p. | ||
| c. | Bereken de waarde van p waarvoor de oppervlakte van rechthoek ABCD maximaal is. | ||
| 5. | De functies f en g zijn gedefinieerd door: | ||
 |
|||
| a. | Los op: f(x) = g(x). | ||
| b. | Teken in één figuur de grafieken van f en g. | ||
| c. | De lijn l
raakt de grafiek van f in het punt O(0,0). De grafiek van f heeft een tweede raaklijn evenwijdig aan l. Van welke functie is deze tweede raaklijn de grafiek? |
||
| 6. | Ten opzichte van
een rechthoekig assenstelsel XOY is gegeven de parabool met
vergelijking y2 = 2x. Op de parabool ligt een punt P dat niet met O samenvalt. De projectie van P op de y-as is het punt Q. Het midden van lijnstuk OQ is het punt R. |
||
| a. | Bewijs dat de raaklijn in P aan de parabool door het punt R gaat. | ||
| b. | De raaklijn in P
aan de parabool snijdt de X-as in het punt S. Het punt P doorloopt de parabool met uitzondering van het punt O. Stel de vergelijking op van de verzameling van de middens van de lijnstukken RS. |
||