Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Je weet natuurlijk dat cos¹/₄p = ¹/₂Ö2. Bereken de exacte waarde van cos¹/₈p

2.	Los op in [0, 2p]: sin2x = cosx



OPLOSSING

1.	cos 2t = 2cos² t - 1 Þ cos2t + 1 = 2cos² t Þ 0,5cos2t + 0,5 = cos² t Þ cost = ±Ö(0,5cos2t + 0,5) Noem nu 2t = ¹/₄p dan staat er cos¹/₈p = ±Ö(0,5•0,5Ö2 + 0,5) Omdat cos¹/₈p positief is moeten we het +-teken hebben: cos¹/₈p = Ö(¹/₄Ö2 + ¹/₂) = ¹/₂Ö(2 + Ö2)

2.	sin2x = cosx 2sinx cosx = cosx 2sinxcosx - cosx = 0 cosx(2sinx - 1) = 0 cosx = 0 Ú 2sinx = 1 cosx = 0 Ú sinx = 0,5 x = ¹/₂p Ú x = 1¹/₂p Ú x = ¹/₆p Ú x = ⁵/₆p

• cos2t wordt gebruikt om sin²t en cos²t te primitiveren.