Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Los algebraïsch op: 5 • 2^{x + 1} - 15 = 0

2.	Los algebraïsch op: 4 • ³log x - 8 = 0

3.	*Los algebraïsch op: 2 • ³log x =* ³log (x - 2) + 2**

4.	Gegeven is, dat p = 6 • 2^q . Daaruit volgt dat q = a + ² log p . Bereken algebraïsch a.



OPLOSSING

1.	5 • 2^{x + 1} - 15 = 0 Þ 2^{x + 1} = 3 Þ x + 1 = ²log 3 Þ x = ² log 3 - 1 (» 1,58)

2.	4 • ³log x - 8 = 0 Þ ³ log x = 2 Þ x = 3² = 9

3.	2 • ³log x = ³log (x - 2) + 2 Þ ³log x² = ³log(x - 2) + ³log 9 Þ ³log x² = ³log((x - 2)•9) Þ x² = 9(x - 2) = 9x - 18 Þ x² - 9x + 18 = 0 Þ (x - 6)(x - 3) = 0 Þ x = 6 Ú x = 3

4.	p = 6 • 2^q Þ ¹/₆ p = 2^q Þ q = ² log(¹/₆p) = ² log p + ² log¹/₆ dus a = ² log(¹/₆) = ^log(1/6)/_log(2) » -2,58

LOGARITMEN

Logaritmen zijn het omgekeerde van machten. Net zoals x² en Öx elkaars inverse zijn (elkaar "opheffen") zo doen ²logx en 2^x dat ook.
Er geldt:

Met deze regel kun je logaritmen en machten in elkaar veranderen. Het laatste deel tussen haakjes heb je alleen nodig als je de grootte van ^glog a wilt benaderen met je rekenmachine.

Meer logaritmen

Als er in een opgave meer logaritmen staan kun je de volgende rekenregels gebruiken om ze samen te nemen: