Nieuwe pagina 1

OPGAVEN

Gegeven is de volgende frequentieverdeling:

X	10 - 19	20 - 29	30 - 39	40 - 49	50 - 59	60 - 69	70 - 79
frequentie	4	10	24	37	42	30	12

a.   Bereken het gemiddelde en standaarddeviatie als X een gewicht is.
b.   Bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie als X een leeftijd is.
c.   Tussen welke grenzen zou het gemiddelde kunnen liggen als X is afgerond?

OPLOSSING

klassenmiddens: L1 = 14.5 - 24.5 - 34.5 - ....
Dat geeft gemiddelde 49,66 en standaarddeviatie 14,36

1b.

klassenmiddens L1 = 15 - 25 - 35 - ...
Dat geeft gemiddelde 50,05 en standaarddeviatie 14,36

1c.

je vindt het laagste gemiddelde als alle getallen in een klasse gelijk zijn aan de ondergrens.
dat is 5 lager dan bij vraag a). Daarom zal het gemiddelde ook 5 lager zijn: 44,66

je vindt het hoogste gemiddelde als alle getallen in een klasse gelijk zijn aan de bovengrens.
dat is 5 hoger dan bij vraag a). Daarom zal het gemiddelde ook 5 hoger zijn: 54,66

het werkelijke gemiddelde zal tussen 44,66 en 54,66 liggen

Klassenindeling

Als er erg veel getallen in een frequentietabel staan is het soms handig om ze in groepen bij elkaar te nemen. Zo'n groepsindeling heet een klassenindeling.
Het is belangrijk duidelijk aan te geven van waar tot waar een klasse loopt. Hier staan drie mogelijkheden:

A
klasse	frequentie
5 - < 10	9
10 - < 15	12
15 - < 20	14
20 - < 25	7
25 - < 30	4

B
klasse	frequentie
[5,10ñ	9
[10,15ñ	12
[15,20ñ	14
[20,25ñ	7
[25,30ñ	4

C
klasse	frequentie
5 - 9	9
10 - 14	12
15 - 19	14
20 - 24	7
25 - 29	4

B is de mooiste indeling, die gebruikt de intervalnotatie. Het is direct duidelijk welke getallen precies in een klasse horen.
A is precies dezelfde indeling als B. De notatie " - < " betekent "tot kleiner dan".

C is een onduidelijk indeling. In welke klasse hoort bijv. 14,8?

•

Als je afrondt dan hoort 14,8 in de klasse 15-19.
De klasse is dan eigenlijk [14.5 , 19.5ñ

•

Als je afkapt dan hoort 14,8 in de klasse 10-14.
De klasse is dan eigenlijk [14 , 20ñ
(dat zou bijvoorbeeld zo zijn bij leeftijden: iemand die 14,8 jaar oud is zegt immers dat hij 14 is).

Kortom: het hangt van de context af.

Klassenbreedte = grootste - kleinste getal in een klasse
Klassenmidden = middelste getal in een klasse

Voor alle berekeningen (gemiddelde, standaarddeviatie) doen we alsof
alle getallen in een klasse gelijk zijn aan het klassenmidden. Bij invoeren in de GR zet je dus de klassenmiddens in L1.
In het voorbeeld hierboven zijn de klassenmiddens van A en B gelijk aan 7,5 - 12,5 - ...
De klassenmiddens van C zijn bij afronden 7 - 12 - 17 - ...
Maar bij afkappen zijn de klassenmiddens 7,5 - 12,5 - 17,5 - ...