| Schrijf gewoon eens een stukje uit
van die rij: u1 = 400000 u2 = √(3 + 400000) u3 = √(3 + √(3 + 400000)) u4 = √(3 + √(3 + √(3 + 400000))) .... u∞ = √(3 + √(3 + √(3 + √(3 + ......... + √3 + 400000))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))..... (∞ betekent "oneindig") |
|
| Het leuke deel komt als je deze
u∞ in het kwadraat neemt,
want dan verdwijnt die eerste wortel: u∞2 = 3 + √(3 + √(3 + √(3 + ......... + √3 + 400000))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))..... Maar.... waauw! Zie je het al? Daar rechts staat u∞ zelf wéér!!!!! Hij komt in z'n eigen vergelijking terug! Er staat eigenlijk : u∞2 = 3 + u ∞ Ofwel x2 = 3 + x ⇒ x2 - x - 3 = 0 ⇒ (met de ABC formule) ⇒ x = (1 ± √13)/2 = 1/2 ± 1/2√13 En omdat de wortels van een getal een positief zijn nemen we u∞ = 1/2 + 1/2√13 = 2,302775638...... Maar nou weten we 'm tenminste exact!! |
|