Laten we gaan uitrekenen hoe groot  ln(zw) is  met  z = -√3 + i  en  w = -1 + i√3.

Dat kan op twee manieren.

Manier 1.
zw = (-√3 + i ) • (-1 + i√3) = -4i
Dus  ln(zw) = ln(-4i) = ln(4 • -i) = ln(4) + ln(-i)
Omdat e-0,5πi = -i is  ln(-i) = -0,5pi
Dus ln(zw) = ln4 - 1/2πi

Manier 2.
ln(zw) = ln(z) + ln(w)
ln(z) = ln(-√3 + i) =  ln(2• e5/6πi) = ln2 +  5/6πi
ln(w) = ln(-1 + i√3) = ln(2 • e2/3πi) = ln2 +  2/3πi
Dus ln(zw) = 2ln2 + 5/6πi + 2/3πi = ln4 + 11/2πi
Maar hoe kan  ln4 - 1/2πi nou gelijk zijn aan  ln4 + 11/2πi  ??? Dan zou -1/2 gelijk zijn aan 11/2!!!
Oplossing:
In de derde regel van manier 1 zeiden we dat  ln(-i) = -1/2πi.
Maar dat kan ook   -1/2πi + 2πi   zijn, of    -1/2πi + 4πi,  of ga zo maar door.
De beide antwoorden die we vonden scheelden inderdaad precies een veelvoud van 2πi.