|
|||||
| 1. | a. | a = p • q b = (p² - q²)/2 c = (p² + q²)/2
a2 + b2 |
|||
| b. | q = 1
geeft a = p,
b = 1/2(p2
- 1) en c = 1/2(p2
+ 1) Door voor p verschillende getallen te kiezen krijg je zeker allemaal verschillen de drietallen want de kleinst is a = p en die verschilt dan steeds. |
||||
| c. | Omdat in dit geval c = b + 1 zijn de drietallen ook niet te vereenvoudigen (je kunt niet twee opeenvolgende getallen door hetzelfde getal delen om te vereenvoudigen) | ||||
| 2. | a. |
a3 + b3
= (a + b)(a2 - ab + b2) Dus a3 + b3 is deelbaar, dus is geen priemgetal. |
|||
| b. | 1000000000001 = 1012
+ 1 = (104)3 + 13 dus een
speciaal geval van vraag a) namelijk met a = 104 en
b = 1 (in het algemeen is 103n + 1 dus geen priemgetal) |
||||
| 3. | n! is
deelbaar door de getallen 2 tm n dus n! + 2 is deelbaar door 2 en geen priemgetal. dus n! + 3 is deelbaar door 3 en geen priemgetal. dus n! + 4 is deelbaar door 4 en geen priemgetal. ... dus n! + n is deelbaar door n en geen priemgetal. Daar is het gat al. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||