|
|||||
| 1. | a. | x3
+ x + 1 = 0 met x = p/q
geeft p³/q³ + p/q
+ 1 = 0 Vermenigvuldig met q3 : p3 + pq2 + q3 = 0 |
|||
| b. | o = oneven, en
e = even p is oneven en q ook. Dan staat er in de vergelijking o3 + oo2 + o3 p is oneven en q is even. Dan staat er o3 + oe2 + e3 p is even en q is oneven. Dan staat er e3 + eo2 + o3 p en q zijn even. Maar dat kan niet, want p/q was niet te vereenvoudigen. |
||||
| c. | De eerste drie
gevallen leveren allemaal een oneven resultaat op (ga dat term voor term
maar na), en dat kan nooit gelijk zijn aan nul. Het vierde geval was al onmogelijk. Kortom: x = p/q levert elke keer een onmogelijkheid op. q.e.d. |
||||
| 2. | Stel dat dat niet zo
is, dus dat zwart altijd kan winnen..... Dan zet de witte speler als eerste twee zetten een paard heen en weer terug. Nu is het spel precies als in het begin maar met zwart aan zet. Dus kan nu wit altijd winnen..... Dat is tegenstrijdig met het feit dat zwart altijd kan winnen, dus die aanname klopte niet, Als er géén strategie bestaat waarmee zwart altijd wint, dan moet er dus een strategie bestaan waarmee wit nooit verliest. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||