© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. A = (1, 0) en C = (cost, sint)  dus  AC2 = (cost - 1)2 + sin2t   en dat is de oppervlakte van ADEC
B = (0, 1) en C = (cost, sint) dus BC2 = cos2t + (sint - 1)2  en dat is de oppervlakte van CFGB

De ene is tweemaal de andere:
2 • (cos2t + (sint - 1)2) = (cost - 1)2 + sin2t 
2 • (cos2t + sin2t - 2sint + 1) = cos2t - 2cost + 1 + sin2t 
maar cos2t + sin2t = 1 dus dan wordt dat:
2 • (2 - 2sint) = 2 - 2cost
4 - 4sint = 2 - 2cost
invoeren bij Y1 en Y2 in de GR en dan intersect.
Dat geeft t ≈ 0,93
       
  b.
    voor CF moet je BC 90º tegen de klok in draaien
   
   
       
2. a. (x 1)2 + y2 = 1  en y = ax  geeft:
(x - 1)2 + (ax)2 = 1
x2 - 2x + 1 + a2x2 = 1
x(x - 2 + a2x) = 0
x = 0 
  x - 2 + a2x = 0

x - 2 + a2x = 0 geeft  x(1 + a2) = 2  dus  x = 2/(1 + a2en dan is  y = ax2a/(1 + a2)
   
    In die laatste vector staan de coördinaten van P
       
  b. x is maximaal als de afgeleide nul is.
Met de quotiëntregel:
x ' = (2(1 + a²) - (2 + 2a)•2a)/(1 + a²)² = 0
2(1 + a2) - 2a(2 + 2a) = 0
2 + 2a2 - 4a - 4a2 = 0
a2 + 2a - 1 = 0
a  = (-2 ± √8)/2  = -1 ± √2
als a = 1 - √2 is x negatief  (2a + 2 is dan negatief)
x is het grootst  bij  a = -1 + √2
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)