© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. a.

    J = 1000 in 200 geeft  V = 800 in 2005, dus  a = 0,8
V = 500 in 2000 geeft  O = 250 in 2005  dus  b = 0,5

V = 500 en O = 500 in 2000 geeft  J = 1100 in 2005  dus  500c + 500d = 1100    .....(1)
V = 800 en O = 250 in 2005 geeft  J = 715 in 2010  dus  800c + 250d = 715   ......(2)

Uit (1) en (2) kun je c en d berekenen:
(2) geeft  1600c + 500d = 1430
trek daar (1) van af:   1100c = 330  dus  c = 0,3
Dan volgt uit (1) of (1) dat  d = 1,9  
   

       
  b. Stel de evenwichtsaantallen  J, V en O
Dan moet gelden 
0,3V + 1,9O = J
0,8J = V  ofwel  J = 1,25V
0,5V = O

tweede en derde invullen in de eerste:   0,3V + 1,9 • 0,5V = 1,25V    en dat klopt
Er is dus evenwicht mogelijk, en de verhoudingen  J - V - O  zijn   1,25 - 1 - 0,5
Dat klopt met  de vorm van piramide B 

OF:
het zelfde verhaal met de gegeven matrix:
0,5V + 1,5O = J
0,8J = V  ofwel  J = 1,25V
0,5V = O
invullen:  0,5V + 1,5 • 0,5V = 1,25V en dat klopt.
de verhoudingen dan hetzelfde, dus ook B
       
  c. Splits de groep ouderen in twee groepen O1 en O2 en maak er een 4 × 4 matrix van.
O1 en O2 gaan alleen naar J  (zelfde getal als nu van O naar J), verder nullen.
Van V gaat de helft naar O1 en de helft naar O2
       
2. a. 1/3 blijft middelgroot, 1/6 wordt groot dus er verdwijnt 1 - 1/3 - 1/6 = 1/2.
Hij verkoopt de helft.
       
  b. "van m naar m"  is niet nul, en dat moet bij een Lesliematrix wél. Diersoorten kunnen niet even oud blijven.
       
  c.

    Dit zijn de aantallen bomen per categorie over een jaar.
       
  d.

    Dus moet gelden  1/3x + 400 = 1200   ⇒   x = 2400
De kweker moet 2400 kleine bomen hebben
Omdat 1/3x = 800  moet hij elk jaar 1600 kleine bomen bijplanten.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)