© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. Elke keer invoeren in de GR en dan  rref(A) berekenen.
Geeft de volgende oplossingen:
       
  a. x = -2,  y = 4  en  z = -3
       
  b. afhankelijk
bijv.  a = 1,  b = 2,  c = -2  en  d = 3
       
  c. a = b = c = 1
       
  d. strijdig.
       
2. a. Er moet twee keer dezelfde vergelijking staan, dus met p = 3 want dan is de onderste vergelijking precies 1,5 keer de bovenste.
Het stelsel is afhankelijk als  q = 8/1,5 = 51/3   en p = 3
Het stelsel is strijdig als p = 3  en  q ≠ 51/3  
       
  b. Neem a keer de eerste plus b keer de tweede vergelijking.
Dat geeft   (a + 2b)x + (-5a + 4b)y  + (3a - b)z = 8a - 3b
Dat moet de derde vergelijking  px + y + 5z = .... opleveren als het stelsel strijdig of afhankelijk is.
-5a + 4b = 1  en   3a - b = 5  als de coëfficiënten van y en z gelijk zijn.
Dat geeft  a = 3 en b = 4
dan is p = 11
de derde vergelijking wordt dan 11x  + y + 5z  = 12
Het stelsel is dus afhankelijk voor p = 11 
       
3.  (2, 8)  en  (4, 94)  en   (-3, -102)  en  (8, 866)
De vier punten invullen geeft het stelsel:
8a + 4b + 2c + d = 8
64a + 16b + 4c + d = 94
-27a + 9b - 3c + d = -102
512a + 64b + 8c + d =  866

Invullen in de GR en dan  rref  geeft de oplossing  a = 2, b = -3, c = 5 en d = -6
       
4. Noem de gewichten  a (appel) en b(banaan)  en  k (kersen) en  p(peer)
Dan geldt:
2a + 2b + 4k +  2p = 1800
3a + b + 3p = 1500 + k
2a + 3b + 40 = 2k + 2p + 800
a + 6p = 3b + 7k

Herrangschikken:
2a + 2b + 4k + 2p = 1800
3a + b - k  + 3p = 1500
2a + 3b  - 2k - 2p = 760
a - 3b - 7k + 6p = 0

Invullen in de GR en dan rref  geeft p = 220 gram  (en a = 200, b = 320, k = 80)
       
5.

1500a + 250b + 1000c + 200d = 43500
180a + 30b + 140c + 25d = 5420
2a + 1,2b + 1,5c + 0,5d = 112
150a + 250b + 10d = 14400

rref geeft  a = 10,  b = 50,  c = 8,  d = 40
       
6.

Stelsel:
4k + 2h + 6p + 2l + 3g =  3180
2k + 3h + 5p + 4l + 3g = 3220
5k + h + 8p + 2l + 5g = 3975
3k + 4h + 2p + 2l + 6g = 3045
7k + 5h + 2p + 4l = 3255
               
Invoeren in de GR geeft de oplossing  k = 1,78 en  h = 1,43 en p = 1,98 en l = 2,25 en  g = 1,82 (de bedragen zijn kennelijk afgerond op 5 cent)

            5k + 4h + 10p + 3l + 1g = 40,13
Ik moet  €40, 15 betalen.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)