|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
|
Oppervlakte is de lengte van deze vector in het kwadraat: L2
= (2cost)2 + (-2 + 2sint)2
= 4cos2t + 4 – 8sint + 4sin2t = 8 – 8sint |
|||||
| b. |
 |
||||
|
Dat is een
cirkel met straal 2 en middelpunt (5, 4) Vanwege het minteken voor de 2sint wordt de cirkel met de klok mee doorlopen, en de omlooptijd is 2π. |
|||||
| 2. |
 |
||||
| 3. | a. | Twee vectoren staan loodrecht op elkaar als hun inproduct nul is. | |||
 |
|||||
| 2cost
• (2 + cost) + 2sint • sint = 0 4cost + 2cos2t + 2sin2t = 0 4cost + 2(cos2t + sin2t) = 0 4cost + 2 = 0 cost = -1/2 t = 2/3π ∨ t = 4/3π |
|||||
| b. | P
= (2cost, 2sint) Q = (2 + cost, sint) rc PQ is (2sint - sint)/(2cost - 2 - cost) = sint/(cost - 2) PQ is de lijn y = sint/(cost - 2) • x + b (2cost, 2sint) ligt erop: 2sint = sint/(cost - 2) • 2cost + b b = 2sint - 2sintcost/(cost - 2) PQ is de lijn y = sint/(cost - 2) • x + 2sint - 2sintcost/(cost - 2) y = 0 geeft dan 0 = sint/(cost - 2) • x + 2sint - 2sintcost/(cost - 2) sint/(cost - 2) • x = -2sint + 2sintcost/(cost - 2) x = { -2sint + 2sintcost/(cost - 2)} • (cost - 2)/sint x = -2(cost - 2) + 2cost x = -2cost + 4 + 2cost x = 4 Dat is inderdaad onafhankelijk van t. |
||||
| c. | P
= (2cost, 2sint) Q = (2 + cost, sint) M = (1.5cost + 1, 1.5sint) M ligt op cP als MP = 2, dus MP2 = 4 (1,5cost + 1)2 + (1,5sint)2 = 4 2,25cos2t + 3cost + 1 + 2,25sin2t = 4 2,25(cos2t + sin2t) + 3cost = 3 2,25 + 3cost = 3 3cost = 0,75 cost = 0,25 t ≈ 1,318... Tussen t = 0,723 en t = 1,318 ligt M aan de bovenkant buiten beide cirkels. Dat is 0,595 van de 2π De baan is symmetrisch t.o.v. de x-as dus er is nog eenzelfde deel aan de onderkant Dat is 2 • 0,595/2π • 100% = 18,94.... % Ongeveer 19%. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||