|
|||||
1. | a. | cosα = (-1 • -4 + 5 • -7)/(√26 • √65) = -31/41,11 = -0,754 ⇒ α = 138,9º of 41,1º | |||
b. | cosα = (0 • 6 + 4 • -4)/(√16 • √52) = -16/28,84 = -0,555 ⇒ α = 123,7º of 56,3º | ||||
c. |
![]() |
||||
cosα = (1 • -4 + 2 • 3)/(√5 • √25) = 2/11,18 = 0,179 ⇒ α = 76,7º | |||||
d. |
![]() |
||||
cosα = (1 • 1 + 4 • -3)/(√17 • √10) = -11/13,04 = -0,844 ⇒ α = 147,5º of 32,5º | |||||
e. |
![]() |
||||
cosα = (1 • 5 + -5 • 3)/(√26 • √34) = -10/29,73 = -0,336 ⇒ α = 109,7º of 70,3º | |||||
2. | cosα
= (-3 • 1 + a • 2)/(√5
• √(a²
+ 9)) = ±1/2√3 -3 + 2a = ±1/2√3 • √(a2 + 9) • √5 -6 + 4a = ±√15 • √(a2 + 9) 36 - 48a + 16a2 = 15a2 + 135 a2 - 48a - 99 = 0 a = (48 ± √2700)/2 = (48 ± 30√3)/2 = 24 ± 15√3 (ongeveer -1,98 en 49,98) |
||||
3. | a. |
![]() |
|||
b. |
![]() |
||||
4. | Bereken de projectie van OP op de richtingsvector van de lijn (dat is 2 opzij, 7 omhoog): | ||||
![]() |
|||||
De projectie is het punt P' = (40/53, 140/53) | |||||
5. |
![]() |
||||
![]() |
|||||
bij
een hoek van 90º moet dat nul zijn: (2sin(2t) - sint) • sint + (2cos(2t) - cost) • cost = 0 2sin(2t)sint - sin2t + 2cos(2t)cost - cos2t = 0 omdat sin2t + cos2t = 1 geeft dat: 2sin(2t)sint + 2cos(2t)cost = 1 sin(2t)sint + cos(2t)cost = 1/2 Maar die linkerkant is precies gelijk aan cos(2t - t) cos(2t - t) = 1/2 cost = 1/2 t = 1/3π + k2π ∨ x = -1/3π + k2π Op dit interval geeft dat t = 1/3π |
|||||
6. | Stel P = (0, p) | ||||
![]() |
|||||
Die staan loodrecht op elkaar als het inproduct
nul is: -2 • 6 + (3 - p)•(7 - p) = 0 -12 + 21 - 3p - 7p + p2 = 0 p2 - 10p + 9 = 0 (p - 9)(p - 1) = 0 p = 9 ∨ p = 1 Dat zijn dus de punten (0, 1) en (0, 9) |
|||||
7. | P
= (0, 1/p) Q = (π, -1/p) R = (2π, 1/p) |
||||
![]() |
|||||
Voor
loodrechte stand moet het inproduct nul zijn: -2/p • 2/p + π • π = 0 -4/p² + π2 = 0 4/p² = π2 p2 = 4/π² p = 2/π ∨ p = -2/π |
|||||
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |