© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. cosα = (-1 • -4 + 5 • -7)/(√26 • √65) = -31/41,11 = -0,754   ⇒    α = 138,9º  of  41,1º
       
  b. cosα = (0 • 6 + 4 • -4)/(√16 • √52) = -16/28,84 = -0,555   ⇒    α = 123,7º  of  56,3º
       
  c.
    cosα = (1 • -4 + 2 • 3)/(√5 • √25) = 2/11,18 = 0,179   ⇒   α = 76,7º
       
  d.
    cosα = (1 • 1 + 4 • -3)/(√17 • √10) = -11/13,04 = -0,844   ⇒    α = 147,5º  of  32,5º
       
  e.
    cosα = (1 • 5 + -5 • 3)/(√26 • √34) = -10/29,73 = -0,336   ⇒    α = 109,7º  of 70,3º
       
2. cosα = (-3 • 1 + a • 2)/(√5 • √(a² + 9))  =  ±1/2√3
-3 + 2a = ±1/2√3 • √(a2 + 9) • √5 
-6 + 4a = ±√15 • √(a2 + 9)
36 - 48a + 16a2 = 15a2 + 135
a2 - 48a - 99 = 0
a = (48 ± √2700)/2 = (48 ± 30√3)/2  =  24  ±  15√3    (ongeveer  -1,98 en  49,98)
       
3. a.
       
  b.
       
4. Bereken de projectie van  OP op de richtingsvector van de lijn  (dat is 2 opzij, 7 omhoog):
 
  De projectie is het punt  P' =  (40/53, 140/53)
       
5.
 
  bij een hoek van 90º moet dat nul zijn:
(2sin(2t) - sint) • sint + (2cos(2t) - cost) • cost = 0
2sin(2t)sint - sin2t + 2cos(2t)cost - cos2t = 0

omdat sin2t + cos2t = 1 geeft dat:
2sin(2t)sint + 2cos(2t)cost = 1
sin(2t)sint + cos(2t)cost = 1/2

Maar die linkerkant is precies gelijk aan  cos(2t - t)
cos(2t - t) = 1/2
cost = 1/2
t = 1/3π + k2π  ∨  x = -1/3π + k2π
Op dit interval geeft dat t = 1/3π
       
6. Stel  P = (0, p)
 
  Die staan loodrecht op elkaar als het inproduct nul is:  -2 • 6 + (3 - p)•(7 - p) = 0
-12 + 21 - 3p - 7p + p2 = 0
p2 - 10p + 9 = 0
(p - 9)(p - 1) = 0
p = 9  ∨  p = 1
Dat zijn dus de punten  (0, 1) en (0, 9)
       
7. P = (0, 1/p)
Q = (π, -1/p)
R  = (2π, 1/p)
 
  Voor loodrechte stand moet het inproduct nul zijn:
-2/p • 2/p + π • π = 0
-4/p² + π2 = 0
4/p² = π2
p2 = 4/π²
p = 2/π  ∨  p = -2/π
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)