|
|||||
| 1. |
 |
||||
| Om afstand 10 vanaf P
te krijgen moet je die richtingsvector dus +√10
keer vanaf P toepassen. Dat geeft Q1 = (8 + √10, 18 + 3√10) en Q2 = (8 - √10, 18 - 3√10) |
|||||
| 2. |
 |
||||
| in 1 seconde met 2 cm/s wordt die vector 2/5 keer afgelegd (met deze richtingsvector gaat het inderdaad naar rechts) | |||||
 |
|||||
| in 1 seconde met 4
cm/sec wordt die vector 4/13
keer afgelegd. (met deze richtingsvector gaat het inderdaad
omlaag) Daarom geldt op tijdstip t: |
|||||
 |
|||||
| De lengte daarvan is t • √( (162/65)2 + (-204/65)2 ) = 1/65t • √67860 (≈ 4t ) | |||||
| 3. | P heeft op tijdstip t de coördinaten (4 + 4t, 0) |
|
|||
 |
|||||
| R = (4 + 4t + 3, 6 + 6t) = (7 + 4t, 6 + 6t) | |||||
 |
|||||
| 4. |
 |
||||
| (Die laatste
richtingsvector heeft lengte 1). Dus P = (10 - t/√2, 10 - t/√2) Q = (2 + t, 3) M is het gemiddelde van P en Q: M = (1/2(12 + t - t/√2), 1/2(3 + 10 - t/√2)) M = (6 + 1/2t - t/2√2, 61/2 - t/2√2) M = (6 + t(1/2 - 1/4√2), 61/2 - t • 1/4√2) |
|
||||
 |
|||||
| Dat is een rechte lijn. | |||||
| 5. |
 |
||||
| snijden:
2 + 8λ = 9 - 3μ
en 3 + 3λ = 1 + 8μ vermenigvuldig de eerste met 8 en de tweede met 3: 16 + 64λ = 72 - 24μ en 9 + 9λ = 3 + 24μ optellen: 25 + 73λ = 75 73λ = 50 λ = 50/73 dus snijpunt Q = (546/73, 369/73)
|
|
||||
 |
|||||
| Dan is P = (2 + 400/219, 3 + 50/73) = (838/219, 269/73) | |||||
 |
|||||
 |
|||||
| Snijden:
2μ = 9 - 1133λ
en 3μ = 1 + 588λ vermenigvuldig de eerste met 3 en de tweede met -2: 6μ = 27 - 3399λ en -6μ = -2 - 1176λ optellen: 0 = 25 - 4575λ dus λ = 25/4575 = 1/183 Dan is R = (514/183, 771/183) ≈ (2.8, 4.2) |
|||||
| 6. | a. | A = (4, 6) en B = (7, 2) dus AB = √((7 - 4)2 + (2 - 6)2) = √25 = 5 | |||
| b. | D is het midden van AB dus D = (1/2(4 + 7), 1/2(6 + 2)) = (51/2, 4) | ||||
 |
|||||
| c. | AB = 5 dus
DB = 21/2 CB = 5 en dan geeft Pythagoras: CD2 = 52 - (21/2)2 = 25 - 61/4 = 183/4 CD = √(183/4) = √(75/4) = 1/2√75 = 5/2√3 |
||||
| d. | In de
vectorvoorstelling van vraag b) heeft de richtingsvector lengte 5. Om daar lengte 21/2√3 van te maken moet je die vermenigvuldigen met 2,5√3/5 = 1/2√3 |
||||
 |
|||||
| D = (51/2 + 2√3, 4 + 11/2√3) | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
