© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Bedenk dat er bij elke vraag een heleboel mogelijke antwoorden zijn. Hier staat er steeds maar één gegeven.
  a.
   
       
  b. y = 1/2x + 8  ⇒   -1/2x + y  = 8  ofwel   -x + 2y = 16
   
   
       
  c. y = -3x - 6   ⇒   3x + y = -6  
   
   
       
  d. 2y + 6x - 5 = 0  ⇒   6x + 2y = 5
   
   
       
  e. 4y - x = 12   ⇒   -x + 4y = 12
   
   
       
  f. -2x = 3y - 4       2x + 3y = 4
   
   
       
2. a.
    steunvector invullen:   2 + 4 • -3 = c  dus  c  =  -10  en de vergelijking is   x + 4y = -10
       
  b.
    steunvector invullen:  12 • 0 - 5 • 5 = c  dus  c = 25  en de vergelijking is  12x - 5y = 25
       
  c.
    steunvector invullen:    5 • -6 + 6 • 31/4  = c  dus  c = -71/2  en de vergelijking is  5x + 6y = 71/2  
(of  10x + 12y = 15  als je liever geen breuken hebt)
       
  d.
    (0,0)  invullen:   c = 0  dus vergelijking  x + 3y = 0
       
3. gewone vergelijking:   a = Δy/Δx = (8 - 5)/(4 - - 2) = 1/2
(4,8) invullen:   8 = 1/2 • 4 + b  geeft  b = 6  dus de vergelijking is   y = 1/2x + 6
       
  normaalvergelijking:    y = 1/2x + 6  geeft  -1/2x + y = 6
(of  -x + 2y = 12  als je iets tegen breuken hebt)
       
 
 
       
4. Het midden M van deze punten is het gemiddelde van de coördinaten: 
M = ((-2 + 6)/2 , (8 + 12)/2)  = (2, 10)  en dat is de steunvector van de middelloodlijn.
 
 
  de normaalvergelijking is dan   2x + y = c  en met punt (2, 10) geeft dat  c = 14  dus  2x + y = 14
een gewone vergelijking zou zijn   y = 14 - 2x
       
5. hoogtelijn vanuit C  (6, 7):
 
       
  hoogtelijn vanuit  B (8, 1):
 
       
  hoogtelijn vanuit  A(1, 4):
 
       
  Snijpunt van hA en hB:
8 + 3μ = 1 + 3ρ   en   1 - μ = 4 + ρ
De tweede geeft  ρ = -5μ - 3  en dat kun je invullen in de eerste:   8 + 3μ = 1 + 3(-5μ - 3)
8 + 3μ = -15μ - 8
16 = -18μ
μ = -8/9  en het snijpunt is   (51/3,  54/9)

Ligt dat punt ook op hC?
6 + 3λ  = 51/3  geeft  λ = -2/9
Dat geeft inderdaad het punt  (51/3, 54/9)  dus het snijpunt van hA en hB  ligt ook op hC dus de drie hoogtelijnen gaan door één punt.
       
6. a.
       
  b.
       
  c. snijpunt AB en PQ:   3 - 6λ  =  2 + 7μ  en    9 + 7λ  =  4 + 6μ
vermenigvuldig de eerste met 7 en de tweede met 6:     21 - 42λ = 14 + 49μ   en   54 + 42λ = 24 + 36μ
optellen:  75 = 38 + 85μ
85μ = 37
μ = 37/85
Dat geeft snijpunt  Q = (429/85, 562/85)    (5.047, 6.612)
De afstand tussen Q en P kuin je met Pythagoras berekenen:
PQ2 = ( (5.047 - 2)2 + (6.612 - 4)2 =  16,11
PQ = 16,11 4,01
       
7.
  Een vergelijking is dan  5x - 12y = c  en daar moet  (7, -9) op liggen:   c =  5 • 7 - 12 • -9 = 143
De vergelijking is dan  5x - 12y = 143
ofwel  y = 5/12x - 143/12
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)