h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. y = 4x + 3  heeft helling 4, dus 1 opzij  4 omhoog.  Beginpunt is (0, 3), en samen geeft dat:
   
       
  b. y = - 2/3x + 5  heeft helling -2/3, dus 3 opzij  2 omlaag. Beginpunt is  (0, 5), en samen geeft dat:
   
       
  c. y = -x + 8  heeft helling -1, dus 1 opzij  1 omlaag. Beginpunt is (0, 8) en samen geeft dat:
   
       
  d. x = 5 is een verticale lijn, dus 0 opzij  1 omhoog.  gaat bijvoorbeeld door (5, 0).  Samen geeft dat:
   
       
  e. y = 16 - 2x heeft helling  -2, dus 1 opzij  2 omlaag. Beginpunt is  (0, 16)  en samen geeft dat:
   
       
  f. y = 10 is een horizontale lijn, dus 1 opzij  0 omhoog. Gaat bijvoorbeeld door (0, 10). Samen geeft dat:
   
       
2. a. 2 naar links, 5 omhoog geeft helling  a = 5/-2 = -21/2. Dus y = -21/2 x + b
punt (2,3) geeft dan  3 = -21/2 2 + b  ⇒   b  = 8  en de vergelijking is  y = -21/2x + 8

OF:
x = 2 - 2λ  en  y = 3 + 5λ
De eerste geeft λ = 1 - 1/2x en dat kun je invullen in de tweede:  y = 3 + 5(1 - 1/2x)   ⇒  y = 8 - 21/2x  
       
  b. 1 naar rechts, 3 omhoog geeft helling  a = 3/1 = 3. Dus y = 3x + b
punt (-1, 1)  geeft dan:  1 = 3 -1 +   b = 4  en de vergelijking is  y = 3x + 4

OF:
x
= -1 + λ  en  y = 1 + 3λ
De eerste geeft λ = 1 + x en dat kun je invullen in de tweede:  y = 1 + 3(1 + x)   ⇒  y = 4 + 3x  

       
  c. 4 naar rechts, 1 omlaag geeft helling  a = -1/4 = 3.  Dus y = -1/4x + b
punt (0, 0)  geeft dan b = 0  en de vergelijking is  y = -1/4x

OF:
x
= 4λ  en  y = -λ
De eerste geeft λ = 1/4x en dat kun je invullen in de tweede:   y = -1/4x  

       
  d. 0 naar rechts, 1 omhoog geeft een verticale lijn, dus  x = p
punt (2, 1)  geeft dan:   x = 2

OF:
x
= 2 + 0λ  geeft direct x = 2

       
  e. 2 naar rechts, 0 omhoog geeft een horizontale lijn, dus  y = p
punt (-2, -1)  geeft dan:   y = -1

OF:
y
= -1 + 0λ  geeft direct y = -1

       
  f. 5 naar links, 2 omlaag geeft helling  a = -2/-5 = 2/5.  Dus y = 2/5x + b
punt (-2, -3)  geeft dan  -3 = 2/5 -2 + b   ⇒  b = -21/5 en de vergelijking is  y = 2/5x - 21/5

OF:
x
= -2 - 5λ  en  y = -3 - 2λ
De eerste geeft λ = -1/5x  - 2/5 en dat kun je invullen in de tweede:   y = -3 - 2( -1/5x  - 2/5) = -21/5 + 2/5x

       
3. Laten we eerst die richtingsvectoren vergelijkbaar maken door het bovenste kental gelijk te maken aan 4. Dat geeft:
 
  OK daar schieten we niet veel mee op; alle lijnen hebben dezelfde richting.
Laten we kijken op welke lijnen (2,1), behalve op de eerste, nog meer ligt:
nr2:  NEE
nr3:  JA;  het is de steunvector
nr4:  NEE
nr5:  NEE
Eerste conclusie:  nr1 en nr 3 zijn dezelfde lijn.

Kijk nu op welke lijnen (5, -6), behalve op de tweede, nog meer ligt:
nr4:  JA  neem  λ = -5/4
nr5:  NEE
Twee conclusie:  nr2 en nr4 zijn dezelfde lijn.

Dus 1-3  en  2-4 zijn dezelfde lijnen 
       
4. a. -1 - λ = -4 + 2μ  en  3 + 2λ  = 2 + 3μ
De eerste geeft  λ = 3 - 2μ en dat kun je invullen in den tweede:   3 + 2(3 - 2μ) = 2 + 3μ
9 - 4μ = 2 + 3μ   ⇒   7 = 7μ   ⇒  μ = 1  en dan is het snijpunt  (-2, 5)
       
  b. 7 + λ = -10 - 4μ  en  λ = 4 + μ
vul de twee in in de eerste:  7 + 4 + μ = -10 - 4μ  ⇒  21 = -5μ  ⇒   μ = -21/5
Dan is het snijpunt  (-64/5, -2/5)
       
  c. 1/2 + 3λ = 1 - 6μ  en   1 - λ = 3 + 2μ
De tweede geeft  λ = -2 - 2μ en dat kun je invullen in de eerste:   1/2 + 3(-2 - 2μ) = 1 - 6μ
-51/2 - 6μ = 1 - 6μ   ⇒   -51/2 = 1
De lijnen zijn evenwijdig.
       
  d. -2 + λ = 6 - 3μ  en   8 - 1/2λ= 5 - 2μ
De eerste geeft  λ = 8 - 3μ  en dat kun je invullen in de tweede:   8 - 1/2(8 - 3μ) = 5 - 2μ
4 + 3/2μ = 5 - 2μ  ⇒  7/2μ = 1   ⇒   μ = 2/7  en dan is het snijpunt  (51/7, 43/7)
       
5. a. x = -1 + 2λ  en  y =  -3 - 5λ   invullen in  y = 3x - 1
-3 - 5λ  = 3(-1 + 2λ) - 1
-3 - 5λ  = -4 + 6λ
1 = 11λ
λ = 1/11  en dan is het snijpunt  (-9/11, -35/11)
       
  b. x = -λ  en  y = 2  invullen in  y = x + 8
2 = -λ + 8 
λ = -6 en dan is het snijpunt  (6, 2)
       
  c. x = 3l  en  y = λ  invullen in y = 5x - 2
λ = 15λ - 2
2 = 14λ
λ = 1/7  en dan is het snijpunt  (3/7 , 1/7)
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)