|
|||||
| 1. | a. | Het zijn cirkels
y2 + z2 = r2
waarbij r gelijk is aan z, dus aan x2
Dat geeft y2 + z2 = x4 |
|||
| b. | Het zijn cirkels x2
+ y2 = r2 waarbij r
gelijk is aan x, dus √z Dat geeft x2 + y2 = z |
||||
| 2. | Neem een assenstelsel
met als oorsprong het middelpunt van de grondcirkel, en als y-as
de as van de kegel. PT is dan de lijn z = 2 - 1/3y en je krijgt de kegelmantel door die lijn te wentelen om de y-as. Dat geeft cirkels x2 + z2 = r2 waarbij r van y afhangt. r is de z, dus gelijk aan 2 - 1/3y De kegelmantel is dan x2 + z2 = (2 - 1/3y)2 P = (0, 0, 2) en Q = (2, 6, -2) |
||||
|
|
|||||
| Variabel punt van PQ: (2λ, 6λ, 2 - 4λ) | |||||
| Snijden met de
kegelmantel: (2λ)2 + (2 - 4λ)2
= (2 - 2λ)2 4λ2 + 4 - 16λ + 16λ2 = 4 - 8λ + 4λ2 16λ2 - 8λ = 0 8λ(2λ - 1) = 0 λ = 0 ∨ λ = 1/2 λ = 0 geeft natuurlijk punt P λ = 1/2 geeft punt R = (1, 3, 0) PR = √(12 + 32 + 22) = √14 (overigens, dat R het midden van PQ is had je ook direct kunnen zien door vlak TPQ te bekijken...) |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
