h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. Het zijn cirkels  y2 + z2 = r2  waarbij r gelijk is aan z, dus aan x2
Dat geeft  y2 + z2 = x4
       
  b. Het zijn cirkels x2 + y2 = r2  waarbij r gelijk is aan  x, dus √z
Dat geeft  x2 + y2 = z
       
2. Neem een assenstelsel met als oorsprong het middelpunt van de grondcirkel, en als y-as de as van de kegel.
PT is dan de lijn  z = 2 - 1/3y  en je krijgt de kegelmantel door die lijn te wentelen om de y-as.
Dat geeft cirkels  x2 + z2 = r2  waarbij r van y afhangt.
r is de z, dus gelijk aan  2 - 1/3y
De kegelmantel is dan   x2 + z2 = (2 - 1/3y)2

P = (0, 0, 2)  en  Q = (2, 6, -2)
 

  Variabel punt van  PQ:  (2λ, 6λ, 2 - 4λ)
       
  Snijden met de kegelmantel:   (2λ)2 + (2 - 4λ)2 = (2 - 2λ)2
2 + 4 - 16λ + 16λ2 = 4 - 8λ + 4λ2
16λ2 - 8λ  = 0
8λ(2λ - 1) = 0
λ = 0  ∨  λ = 1/2
λ = 0 geeft natuurlijk punt P
λ = 1/2 geeft punt R = (1, 3, 0)
PR = √(12 + 32 + 22) = √14

(overigens, dat R het midden van PQ is had je ook direct kunnen zien door vlak TPQ te bekijken...)
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)