h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
       
  b.
       
  c.

       
2. a.

    vergelijking  7x + 11y + 17z = 45  
       
  b.

    vergelijking  -2z + y + z = -8  
       
  c.

    vergelijking  2x + 5y = 0  
       
3. a. inproducten:
33 3 - 6 -8 + 17 3 = 198
33 4 - 6 5 - 17 6 = 0
niet beiden nul, dus niet loodrecht.
       
  b.

    Dat is niet dezelfde richting, dus niet loodrecht.  
       
4.

 

  ABC is het vlak  x + y + z = 9
Punt  (λ,λ,λ) invullen:   3λ = 9, dus λ = 3 en P is het punt  (3, 3, 3)
 

  Neem μ = 3 en je vindt inderdaad punt P.
       
5.

  Dat is zo als  a = -4  en  b = 2
(0, 0, 0) ligt op het tweede  vlak.
Lijn door (0, 0, 0) loodrecht op het eerste vlak:
 

  Punt (2λ, -λ, 2λ) invullen in het eerste vlak geeft  4λ + λ + 4λ + 6 = 0  dus  λ = -2/3
De projectie van O op het vlak is  P = (-4/3, 2/3, -4/3)
OP = √(16/9 + 4/9 + 16/9) = 2  en dat is de afstand tussen beide vlakken.
       
6. Het is het middelloodvlak van PQ.
MPQ = (5, 1, -1)
 

  Dat is de normaalvector van het vlak, dus het vlak heeft vergelijking -2x - 2z = a
Punt M invullen geeft  -10+ 2 = a  dus het vlak is  -2x - 2z = -8  ofwel  2x + 2z = 8