h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. f/t = c f/x + f 2 
f/t - c f/x - f 2 = 0

L(f)  =   f/t - c f/x - f 2 
Die is NIET lineair en dat komt door de f 2 term, want  (f1 + f2)2  is niet gelijk aan f12 + f22
De vergelijking is WEL homogeen, door de = 0
       
  b. f/t = k f/x + 2x
f/t - k f/x = 2x

L(f) = f/t - k f/x 
Dat is WEL lineair, want  /t (f1 + f2) = f1/t + f2/t    en  /t(cf ) = c f/t   en hetzelfde geldt voor de tweede afgeleide.
De vergelijking is NIET homogeen door de 2x.
       
  c. f/x =   f/y - 2 f/z
f/x - f/y + 2 f/z  = 0

L(f) = f/x - f/y + 2 f/z 
Is lineair EN homogeen
       
  d. f/t  +  c f/x   =  2f - 2x2  + f/t   
f/t  +  c f/x   -  2f  -  f/t   = 2x2

L(f) =   f/t  +  c f/x   -  2f  -  f/t    is WEL lineair (de afgeleides zijn lineair en die term 2f ook)
De vergelijking is NIET homogeen door de 2x2
       
  e. f/t   -  f/t f/x - f  = 0

L(f) =   f/t   -  f/t f/x - f 
De vergelijking is NIET lineair  door de  f/t f/x
term; kijk maar:
 ∂(f1 + f2)/t (f1 + f2)/x  = (f1/t + f2/t ) (f1/x  + f2/x )  en dat is niet gelijk aan f1/t f1/x + f2/t f2/x  want er zitten nog dubbele producten bij.

De vergelijking is WEL homogeen door de =0
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)