|
|||||||
| 1. | a. |
∂f/∂t
= c • ∂²f/∂x² + f
2 ∂f/∂t - c • ∂²f/∂x² - f 2 = 0 L(f) = ∂f/∂t - c • ∂²f/∂x² - f 2 Die is NIET lineair en dat komt door de f 2 term, want (f1 + f2)2 is niet gelijk aan f12 + f22 De vergelijking is WEL homogeen, door de = 0 |
|||||
| b. |
∂f/∂t
= k • ∂²f/∂x² + 2x ∂f/∂t - k • ∂²f/∂x² = 2x L(f) = ∂f/∂t - k • ∂²f/∂x² Dat is WEL lineair, want ∂/∂t (f1 + f2) = ∂f1/∂t + ∂f2/∂t en ∂/∂t(cf ) = c ∂f/∂t en hetzelfde geldt voor de tweede afgeleide. De vergelijking is NIET homogeen door de 2x. |
||||||
| c. |
∂²f/∂x²
= ∂²f/∂y² - 2 •
∂²f/∂z² ∂²f/∂x² - ∂²f/∂y² + 2 • ∂²f/∂z² = 0 L(f) = ∂²f/∂x² - ∂²f/∂y² + 2 • ∂²f/∂z² Is lineair EN homogeen |
||||||
| d. |
∂f/∂t
+ c • ∂²f/∂x²
= 2f - 2x2 + ∂²f/∂t²
∂f/∂t + c • ∂²f/∂x² - 2f - ∂²f/∂t² = 2x2 L(f) = ∂f/∂t + c • ∂²f/∂x² - 2f - ∂²f/∂t² is WEL lineair (de afgeleides zijn lineair en die term 2f ook) De vergelijking is NIET homogeen door de 2x2 |
||||||
| e. |
∂²f/∂t²
- ∂f/∂t
• ∂f/∂x - f
= 0 L(f) = ∂²f/∂t² - ∂f/∂t • ∂f/∂x - f De vergelijking is NIET lineair door de ∂f/∂t • ∂f/∂x term; kijk maar: ∂(f1 + f2)/∂t • ∂(f1 + f2)/∂x = (∂f1/∂t + ∂f2/∂t ) • (∂f1/∂x + ∂f2/∂x ) en dat is niet gelijk aan ∂f1/∂t • ∂f1/∂x + ∂f2/∂t • ∂f2/∂x want er zitten nog dubbele producten bij. De vergelijking is WEL homogeen door de =0 |
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||
