© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 2 • y/x + y'  = 1   met  y(0) = 1
vermenigvuldig met x2:    2xy + y'x2 = x2
Dat lijkt op de derde uit de tabel!
Primitiveren:    x2y  = 1/3x3 + c
y
 = 1/3x + c/x²

y(0) = 1  geeft  1 = c
De oplossing is  y = 1/3x + 1/x²
       
  b. y'x - y = 2yx2     met  y(1) = -2
delen door x2:   (y'x - y)/x² = 2y
Dat is de laatste uit de tabel.
(y/x) = 2/3y3 + c

y
(1) = -2  geeft  -2/1 = 2/3 • -23 + c  en dat geeft  c = 10/3 
De oplossing is  y/x = 2/3y3 + 10/3 
Iets "netter" is misschien   3y = 2xy3 + 10x
       
  c. y'  = x - y/x   met  y(3) = 4
vermenigvuldig met x:   xy' + y = x2
Dat is de eerste uit de tabel.
Primitiveren:   xy = 1/3x3 +  ⇒   y = 1/3x2 + c/x  

y
(3) = 4  geeft   4 = 1/3 • 9 + c/3   en dat geeft  c = 3
De oplossing is  y = 1/3x2 + 3/x  
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)