|
|||||
| 1. | a. | 2dx = ydy
+ √xdx 2dx - √xdx = ydy dx(2 - √x) = ydy dy/dx = (2 - √x)/y 2 - √x = 0 geeft x = 4 y = 0 singulier punt: (4, 0) |
|||
| b. | xdy +
4dy + xydx = 8dx dy(x + 4) = dx(8 - xy) dy/dx = (8 - xy)/(x + 4) noemer nul geeft x = -4 teller nul geeft dan 8 + 4y = 0 dus y = -2 singulier punt (-4, -2) |
||||
| c. | 2xy' + ex
= 1 + y • y' y'(2x - y) = 1 - ex y' = (1 - ex)/(2x - y) teller n ul geeft ex = 1 dus x = 0 noemer nul geeft dan y = 0 singulier punt (0,0) |
||||
| d. | y2dx
= 4dx + xdy dx(y2 - 4) = xdy dy/dx = (y² - 4)/x de teller is nul als y = 2 y = -2 de noemer is nul als x = 0 singuliere punten zijn (0, 2) en (0, -2) |
||||
| 2. | ydx - xdy
= 0 xdy = ydx dy/dx = y/x Het singuliere punt is (0,0) Maar voor ALLE lijnen door de oorsprong geldt dat y/x = dy/dx immers y/x is de richtingscoëfficiënt a. Dus elke lijn door de oorsprong is een oplossingskromme en dat zijn er oneindig veel. |
||||
| 3. | xdy +
bdx + ady = ydx dy(x + a) = dx(y - b) dy/dx = (y - b)/(x + a) De oplossingskrommen y = 2x + 5 en y = -x - 1 snijden elkaar in het punt (-2, 1) dus dat is een singulier punt. 1 - b = 0 geeft b = 1 -2 + a = 0 geeft a = 2 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||