© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. 2dx = ydy + √xdx
2dx - √xdx = ydy
dx(2 - √x) = ydy
dy/dx = (2 - √x)/y
2 - √x = 0  geeft  x = 4
y = 0
singulier punt:  (4, 0)
       
  b. xdy + 4dy + xydx = 8dx
dy(x + 4) = dx(8 - xy)
dy/dx = (8 - xy)/(x + 4)
noemer nul geeft  x = -4
teller nul geeft dan   8 + 4y = 0  dus y = -2
singulier punt (-4, -2)
       
  c. 2xy' + ex = 1 + y ē y'
y'(2x - y) = 1 - ex
y' = (1 - ex)/(2x - y) 
teller n ul geeft  ex = 1  dus  x = 0
noemer nul geeft dan  y = 0
singulier punt  (0,0)
       
  d. y2dx = 4dx + xdy
dx(y2 - 4) = xdy
dy/dx = (y - 4)/x
de teller is nul als  y = 2  y = -2
de noemer is nul als x = 0
singuliere punten zijn  (0, 2) en (0, -2)
       
2. ydx - xdy = 0
xdy = ydx
dy/dxy/x 
Het singuliere punt is   (0,0)
Maar voor ALLE lijnen door de oorsprong geldt dat  y/xdy/dx  immers  y/x is de richtingscoŽfficiŽnt  a.
Dus elke lijn door de oorsprong is een oplossingskromme en dat zijn er oneindig veel.
       
3. xdy + bdx + ady = ydx
dy(x + a) = dx(y - b)
dy/dx = (y - b)/(x + a

De oplossingskrommen  y = 2x + 5  en  y = -x - 1 snijden elkaar in het punt  (-2, 1) dus dat is een singulier punt.
1 - b = 0  geeft  b = 1
-2 + a = 0  geeft a = 2
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)