|
|||||
| 1. | a. | 2 - 2iΦ3
heeft r = √16 = 4
en tanj = -2√3/2
dus j = -1/3π ln(2 - 2iΦ3) = ln(4 e-iπ/3) = ln4 - 1/3πi = 1,39 - 1,05i |
|||
| b. | ln(-4) = ln(4 eiπ) = ln4 + iπ = 1,39 + 3,14i | ||||
| c. | 4i - 4
heeft r = √32 en
φ = -3/4π ln(4i - 4) = ln(√32 e-3ip/4) = ln(√32) - 3p/4 i = 1,73 - 2,36i |
||||
| d. | ln(3ie) = ln(3e eπi/2) = ln(3e) + 1/2πi = 2,10 + 1,57i | ||||
| e. | ln(2i) + ln(4i) =
ln(2eπi/2) +
ln(4eπi/2) = ln2 + πi/2 + ln4 + πi/2 = ln8 + πi = 2,08 + 3,14i |
||||
| f. | ln(-1/e) = ln(-e-1 ) = ln(e-1 eiπ) = ln(e-1 + iπ) = -1 + iπ | ||||
| g. | i ln(i) = i ln(eiπ) = i iπ = -π | ||||
| h. | ln(-5e2) = ln(5e2 eiπ) = ln5 + 2 + iπ (≈ 3,61 + 3,14i) | ||||
| 2. | a. | ilogz =
lnz/lni lni = ln(eiπ/2) = iπ/2 dus dat wordt ilogz = 2lnz/iπ |
|||
| b. | ilogi
= 2lni/iπ 2lni = 2ln(eiπ/2) = 2iπ/2 = iπ Dus ilogi = iπ/iπ = 1 Dat wist je natuurlijk ook al wel, immers er geldt altijd dat glogg = 1 |
||||
| c. | 4iloge
= lne/ln(4i) ln(4i) = ln(4eπi/2) = ln4 + πi/2 4iloge = 1/(ln4 + 0,5πi) |
||||
 |
|||||
| 3. | a. | i4i = (ii)4 = (e-0,5π)4 = e-2π (≈0,0019) | |||
| b. | i-i = (ii)-1 = (e-0,5π)-1 = e0,5π (≈4,81) | ||||
| c. | (2i)2i
= ((2i)2 )i = (-4)i
= (4eiπ)i
= 4i e-π
= (eln4)i e-π
= (cos(ln4) + isin(ln4) ) e-π = cos(ln4) e-π + i sin(ln4) e-π (≈0,0079 + 0,042i) |
||||
| d. | (ii)i = (e-0,5π)i = e-0,5πi = cos(-1/2π) + isin(-1/2π) = -i | ||||
| e. |
 |
||||
| f. | |||||
|
|
|||||
| 4. | (ni)ni
= nni ini = nni (ii
)n = nni
e-0,5πn Dat laatste is reλel, dus het gaat om het eerste deel: nni = (nn)i = (enlnn)i = einlnn = cos(nlnn) + isin(nlnn) Dat is reλel als sin(nlnn) = 0 nlnn = 0 + kπ Dat geeft n = 1, 2.926..., 4.205... |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
