|
|||||
| 1. | (3i)2
= -9 en dat is in het reële vlak het punt (-9, 0) (3 + 5i)2 = 9 + 30i - 25 = -16 + 30i en dat is in het reële vlak het punt (-16, 30) (6 + 7i)2 = 36 + 84i - 49 = -13 + 84i en dat is in het reële vlak het punt (-13, 84) De helling van de lijn door (-9,0) en (-16, 30) is (30 - 0)/(-16 - - 9) = 30/-7 De helling van de lijn door (-9,0) en (-13, 84) is (84 - 0)/(-13 - - 9) = 84/-4 Die zijn niet gelijk dus de punten liggen niet op een rechte lijn. |
||||
| 2. | Een getal in het
complexe vlak op de lijn y = b heeft de vorm
z = a + bi met b constant Dan is z2 = (a + bi)2 = a2 - 2bia - b2 = (a2 - b2) + i(2ba) In het reële vlak zijn dat de punten waarvoor x = a2 - b2 en y = 2ab De tweede geeft a = y/2b en dat kun je invullen in de eerste: x = (y/2b)2 - b2 met b een constante. Dat is gelijk aan de gegeven formule. |
||||
| 3. | (2 + i)2
= 4 + 4i - 1 = 3 + 4i (2 + 4i)2 = 4 + 16i - 16 = -12 + 16i (8 + i)2 = 64 + 16i - 1 = 63 + 16i (8 + 4i)2 = 64 + 64i - 16 = 48 + 64i |
||||
|
|
|||||
| 4. |
|
||||
| a. | Het oorspronkelijke gebied is het paarse gebied in de figuur hierboven. | ||||
| b. | f(z) = z2 maakt de hoek dubbel zo groot en de afstand tot de oorsprong 22 = 4. Dat geeft het groene gebied in de figuur hierboven. | ||||
| c. | f(z) = z3 maakt de hoek drie keer zo groot en de afstand tot de oorsprong 23 = 8. Dat geeft het oranje gebied in de figuur hierboven. | ||||
| d. | Om een cirkel te
worden moet de hoek 8 keer zo groot worden (dan loopt het van
π tot -π) Dat zal de functie f(z) = z8 zijn. |
||||
| 5. | a. | y = x2
geeft de punten z = a + ia2
(-2 ≤ a
≤ 2) z2 = (a + ia2)2 = a2 + 2ia3 - a4 = (a2 - a4) + i(2a3) mode seq xT = T2 - T4 yT = 2T3 window -2 ≤ T ≤ 2 geeft de grafiek hiernaast |
|
||
| b. | y = 1 geeft de punten
z = a + i z3 = (a + i)3 = a3 + 3a2i - 3a2 - i z3 = (a3 - 3a2) + i(3a2 - 1) mode seq xT = T3 - 3T2 yT = 3T2 - 1 Dat geeft de grafiek hiernaast |
|
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
