h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Breukplitsen:  
   

    A + B = 0  en   A - 2B = sinπz + cosπz
Dat geeft  B = -1/3(sinπz + cosπz)  en  A = 1/3(sinπz + cosπz)

z = -1 en z = 2 liggen beiden binnen de cirkel C.
z = -1 heeft residu  2πi -1/3(sin-1π + cos-1π) = 2/3πi
z = 2 heeft residu 2πi 1/3(sin2π + cos2π) = 2/3πi
Samen geeft dat  4/3πi  en dat is de waarde van de integraal.
       
  b. C1 omvat singulier punt  z = -1
Het residu is  2πi (sin-π + cos-π)/(-1-2) = 2/3πi

C2 omvat singulier punt z = 2
Het residu is  2πi (sin2π + cos2π)/(2 + 1) = 2/3πi

Samen geeft dat 4/3πi
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)