|
|||||
| 1. | VC1 = I
Z I = (0,0046 + 0,0182i) ei100πt en Z = -1/iωC = -1/(i 100p 0,2 10-6) = -1/0,0000628i = 15915i VC1 = (0,0046 + 0,0182i) ei100πt 15915i = (-289,66 + 73,21i) ei100πt VC2 = V - VC1 = 220ei100πt - (-289,66 + 73,21i) ei100πt = (509,66 - 73,21i) ei100πt IC2 = V 1/Z = (509,66 - 73,21i) ei100πt -i 100π 0,5 10-6 = (-0,115 -0,08i)ei100πt IC2 = (-0,115 - 0,08i) cos(100πt + isin100πt) De werkelijke stroom is het reλle deel: I = -0,115 cos(100πt) + 0,08 sin(100πt) |
||||
| 2. | a. | Z = R + iwL
= 2000 + i 100π 4
= 2000 + 1260i V = 220 ei100πt Dat geeft I = V 1/Z = 220 e100πt (3,58 10-4 - 2,25 10-4i) Het reλle deel daarvan is I(t) = 0,08cos(100πt) + 0,05 sin(100πt) |
|||
| b. | De spoel en de
condensator staan parallel. Voor de vervangingsweerstand daarvan geldt: 1/Z = 1/iw 2 - iω 1 10-6 met ω = 100π Dat geeft 1/Z = -0,0019i dus Z = 524,74i Deze Z staat in serie met de weerstand van 10000Ω Samen geeft dat vervangingsweerstand Z =2000 + 524,74i Dan is I = V/Z = 220/(2000 + 524,74i) = 0,10 - 0,03i Om nu de werkelijke stroom te vinden moeten we nog vermenigvuldigen met ei100πt en daarna het reλle deel nemen. Dat geeft I(t) = 0,10cos(100πt) + 0,03 sin(100πt) |
||||
| c. | De spoel en de
weerstand staan parallel. Voor de vervangingsweerstand daarvan geldt: 1/Z = 1/1200 + 1/iω met ω = 100π Dat geeft 1/Z = 8,33 10-4 - 0,00318i dus Z = 76,97 + 294i Dat staat samen in serie met de condensator. Samen geeft dat een vervangingsweerstand van -1/iω 3 10-6 + 76,97 + 294i Dat is Z = 76,97 - 767,02i Dan is I = V/Z = 220/(76,97 - 767,02i) = 0,028+ 0,284i Om nu de werkelijke stroom te vinden moeten we nog vermenigvuldigen met ei100πt en daarna het reλle deel nemen. Dat geeft I(t) = 0,028cos(100πt) - 0,284sin(100πt) |
||||
| 3. | De normale stroom is I =
P/V = 120/220 = 0,545...
ampιre De "normale" ohmse weerstand is dan R = 120/0,545 = 240 Ω Met de spoel willen we de zelfde weerstand hebben: | 0,545 | = V/| Z | = V/√(R² + (ωL)²) = 240/(√(240² + (ωL)²) Dat geeft √(2402 + (ωL)2 ) = 440 2402 + (ωL)2 = 193600 (ωL)2 = 136000 ωL = 368,78 ω = 2π f = 2π 50 = 314,15 dus L = 1,174 Henry |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||