© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. un = 0,983 • (un - 1 + 200)
un = 0,983un - 1 + 196,6
a = 0,983 en b = 196,6  en u05000
Dat geeft  un = 5000 • 0,983n + 196,6 •  (0,983^n - 1)/(0,983 - 1) 
un =
5000 • 0,983n + 11564,70 • (1 - 0,983n)
un = 11564,70 - 6564,71 • 0,983n   
       
2. a. un =  √(3un - 1)  met  u1 = 1
u1 = 1 = 30
u2 = √(3 • 30) = √(31) = 31/2
u3 = √(3 • 30,5) = √(33/2) = 33/4
u4 = √(3 • 31/4) = √(37/4) = 37/8  
De machten van 3 zijn  0 - 1/2 - 3/4 - 7/8 - .....
De regelmaat daarin is dat de volgende macht steeds  de helft van de vorige is, en dan nog plus 0,5
noem die machten m, dan geldt:  mn = 0,5mn - 1 + 0,5
       
  b. waar gaan die machten naar toe?
m = 0,5m + 0,5
0,5m = 0,5
m = 1
De machten gaan naar 1, maar zijn dus steeds kleiner dan 1.
Dan zijn de termen allemaal kleiner dan 31 = 3
       
3. a. un + 1 = 0,8 • un + 1000  met  u1 = 120000
evenwicht:   u = 0,8u + 1000 ⇒  0,2u = 1000  Þ u = 5000
       
  b. un = 0,8n-1 • 120000 + (0,8n-1 • 1000 - 1000)/(0,8 - 1)
un = 115000 • 0,8n-1 + 5000

10000 = 115000 • 0,8n - 1 + 5000
5000 = 115000 • 0,8n - 1
0,04348 = 0,8n - 1 
n - 1 = log(0,04348)/log(0,8) = 14,05
n = 15,05
Dus voor het eerst bij de 16e piraat

       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)