|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| b. | Het grensgeval
vinden we als x = 0,5x3 want dan is u1
= -u0 en dan draaien we in de weggrafiek een
vierkantje. Dat geeft 0,5x3 - x = 0 ⇒ x(0,5x2 - 1) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x2 = 2 ⇒ x = 0 ∨ x = √2 ∨ x = -√2 De rij convergeert naar nul voor -√2 < u0 < √2 |
||||
| 2. | a. | u4 = f(1/2u3) = f(2/5) = √(4 • 2/5 - 4/25) = 1,2 | |||
| b. | Volg de rode pijlen hiernaast. Via de lijn y = 1/2x en de lijn y = x kunnen we van een un naar 1/2un op de x-as komen. Via de lijn y = x en de grafiek van f kunnen we
van een 1/2un
naar |
 |
|||
| 3. | a. |
 |
|||
| b. | hiernaast |
|
|||
| c. | Die
limiet is het snijpunt van beide grafieken: x = 1 + 1/x ⇒ x2 = x + 1 ⇒ x2 - x - 1 = 0 De ABC-formule geeft de oplossingen x = (1 + √5)/2 = 1/2 + 1/2√5 en x = (1 - √5)/2 = 1/2 - 1/2√5 De oplossing moet positief zijn, dus dat is de eerste: x = 1/2 + 1/2√5 |
||||
| 4. | a. | GR:
mode seq. nmin = 0, u(n) = 0,9918 • u(n
- 1) + 0,075, u(nmin) = 10,4 TABLE geeft bij n = 89 een waarde van W = 9,75 sec. Maar het kan natuurlijk ook met u(nmin) = 9,80 (2000) en dan kijken bij n = 10.... |
|||
| b. | Hiernaast zijn de
lijn y = x en de lijn y = 0,9918x + 0,075
getekend (flink inzoomen!). Met beginwaarde 10,4 op de x-as zijn een aantal stappen getekend. Je ziet dat de stappen steeds verder naar links lopen, naar het punt (9.146, 9.146) toe. x = 0,9918x + 0,075 0,0082x = 0,075 x = 9,146 Dit laatste punt levert de evenwichtswaarde W = 9,146. |
 |
|||
| 5. | a. | P(1) = 9
• 25 • 0,9925 = 175,00 begin 1985 P(2) = 9 • 175 • 0,99175 = 271,28 begin 1986 P(3) = 9 • 271,28 • 0,99271,28 = 159,80 begin 1987 Het daalt met 271,28 - 159,80 = 111,48 en dat is 111,48/271,28 • 100% = 41% |
|||
| b. | x
= 9x • 0,99x ⇒
x = 0 ∨ 1 = 9 • 0,99x De tweede geeft 0,99x = 1/9 ⇒ x = log(1/9)/log(0,99) ≈ 218,62 |
||||
| c. | Hiernaast zie je met
een voorbeeld dat het tweede evenwichtspunt niet stabiel is.
De rode lijnen verwijderen zich van het snijpunt. |
|
|||
| d. | Y1 = 9x0.99x
en dan calc - maximum geeft een maximum bij x = 99,50 P(0) = 99,50 geeft dus direct voor P(1) het maximum. |
||||
| e. | dan moet
gelden P(X) = X + 150 Y1 = X + 150 en Y2 = 9x0.99x intersect levert X = 149,48 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
