|
|||||
| 1. | a. | 8 - 10 - 16
- 26 - 40 - 58 - ... de verschilrij is 2 - 6 - 10 - 14 - 18 de formule daarvan is Δun = 4n - 6 dan is een recuersievergelijking un = un - 1 + 4n - 6 |
|||
| b. | 50 - 54 -
57 - 59 - 60 - 60 -
59 - ..... de verschilrij is 4 - 3 - 2 - 1 - 0 - ..... de formule daarvan is Δun = -n + 6 dan is een recursievergelijking un = un - 1 - n + 6 |
||||
| c. | 0 - 1/2
- 5/6
- 13/12
- 77/60 -
87/60
- ... de verschilrij is 1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - ..... de formule daarvan is Δun = 1/n dan is een recursievergelijking un = un - 1 + 1/n |
||||
| d. | 1 - 9 - 36 -
100 - 225 - .... de verschilrij is 8 - 27 - 64 - 125 - ..... de formule daarvan is Δun = n3 dan is een recursievergelijking un = un - 1 + n3 |
||||
| 2. | un
= n2 + n dus un
- 1 = (n - 1)2 + (n - 1) Δun = un - un - 1 = (n2 + n) - ((n - 1)2 + (n - 1)) = n2 + n - (n2 - 2n + 1 + n - 1) = n2 + n - n2 + 2n - 1 - n + 1 = 2n |
||||
| 3. | de
recursievergelijking is un = un
- 1 +
1/(n - n²)
en u1
= 1 Dat geeft de rij 1/1 - 3/2 - 5/3 - 7/4 - 9/5 Voor de tellers geldt Tn = 2n - 1 Voor de noemers geldt Nn = n De directe formule voor de rij breuken is dan un = (2n - 1)/n = 2 - 1/n |
||||
| 4. | a | de rij is
1 - 5 - 14 - 30 - 55 de verschilrij is dan 4 - 9 - 16 - 25 en dat zijn precies de kwadraten! Noem de eerste u1 dan is Δun = n2 |
|||
| b. | un = un - 1 + Dun en met het resultaat van a) geeft dat un = un - 1 + n2 | ||||
| c. | mode seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + n2 u(nMin) = 1 TABLE geeft bij n = 100 dat er 338350 vierkanten zijn op een plein van 100 bij 100 |
||||
| 5. | a. | Sn = 1 + 4 + 9 + ... + n2
verschilrij: ΔSn = n2 Dan is Sn = Sn - 1 + n2 mode seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + n2 u(nMin) = 1 TABLE geeft bij n = 57 een waarde 63365, dus er waren 57 lagen. |
|||
| b. | Halverwege het aantal
kratten was 31682,5 kratten TABLE geeft bij n = 45 ongeveer 30000 kratten ze hadden dus al 57 - 45 = 12 lagen gedaan, en moesten er nog 45. dat is 12/57 • 100% = 21% van de hoogte |
||||
| 6. | de rij is 2 - 7
- 15 - 26 - de verschilrij is 5 - 8 - 11 - en dat is een rekenkundige rij met directe formule Δun = 3n - 1 dan is un = un - 1 + 3n - 1 met u1 = 2 mode - seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + 3n - 1 u(nMin) = 2 TABLE geeft bij n = 50 dat er 3775 kaarten voor het 50e huis nodig zijn. |
||||
| 7. | un
= n2 - 3n un - 1 = (n - 1)2 - 3(n - 1) = n2 - 2n + 1 - 3n + 3 = n2 - 5n + 4 vn = un - un - 1 = n2 - 3n - (n2 - 5n + 4) = 2n - 4 Dat is de directe formule van een rekenkundige rij (steeds 2 erbij) |
||||
| 8. | a. | 1 lijn: 2 vlakdelen 2 lijnen: 4 vlakdelen 3 lijnen: 7 vlakdelen 4 lijnen: 11 vlakdelen |
|||
| b. | Elk snijpunt voegt
een vlakdeel toe; namelijk het gebied waar de nieuwe lijn doorheen loopt
wordt in tweeën verdeeld, dus wordt 2 vlakdelen in plaats van 1. Dus het nieuwe aantal vlakdelen is het oude plus het aantal snijpunten. |
||||
| c. | mode seq nMin = 1 u(n) = u(n - 1) + n u(nMin) = 2 TABLE bij n = 10 geeft 56 vlakdelen. |
||||
| 9. | a. | 4 → 4 → 8 → 16
→ 28 → 44
→ 64 → ... verschilrij: 0 → 4 → 8 → 12 → 16 → 20 → ..... verschil van verschil: 4 → 4 → 4 → 4 → 4 → ..... dus 2a = 4 dus a = 2 De rij un - 2n2 wordt: 4 → 2 → 0 → -2 → -4 → -6 → -8 → ..... Dat is het lineaire verband un = -2n + 4 De kwadratische formule is un = 2n2 - 2n + 4 |
|||
| b. | 1→ 5
→ 10 → 16
→ 23 → 54
→ 63 → ... verschilrij 4 → 5 → 6 → 7 → 21 → 9 verschil van verschil 1 → 1 → 1 → 14 → -12 → ..... Dat is n iet constant dus geen lineaire formule. |
||||
| c. | 6 → 71
→ 126 → 171
→ 206 → 231
→ 246
→ ... verschilrij: 65 → 55 → 45 → 35 → 25 → 15 → ..... verschil van verschil: -10 → -10 → -10 → -10 → -10 → ..... 2a = -10 dus a = -5 De rij un + 5n2 wordt: 6 → 76 → 146 → 216 → 286 → 356 → 426 Dat is het lineaire verband un = 70n + 6 De kwadratische formule wordt dan un = -5n2 + 70n + 6 |
||||
| d. | 10
→ 20 → 54
→ 112 → 194
→ 300 → 430
→ .... verschilrij: 10 → 34 → 58 → 82 → 106 → 130 → ... verschil van verschil 24 → 24 → 24 → 24 → 24 → ..... 2a = 24 dus a = 12 De rij un - 12n2 wordt: 10 → 8 → 6 → 4 → 2 → 0 → -2 Dat is het lineaire verband un = -2n + 10 De kwadratische formule wordt dan un = 12n2 - 2n + 10 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||